《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

12. (16分)(2024·江苏徐州)中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题:“今有甲、乙怀钱,各不知其数.甲得乙十钱,多乙余钱五倍.乙得甲十钱,适等.问甲、乙怀钱各几何?”问题大意如下:甲、乙两人各有钱币若干枚.若乙给甲10枚钱,则此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍,即甲的钱币数是乙钱币数的6倍;若甲给乙10枚钱,则此时两人的钱币数相等.甲、乙原来各有多少枚钱币?

答案： 设甲原来有x枚钱币,则乙原来有(x-20)枚钱币.由题意,得6(x-20-10)=x+10,解得x=38.则x-20=18.所以甲原来有38枚钱币,乙原来有18枚钱币.

13. (18分)(2025·江苏无锡模拟)我国始有历法大约在四千多年前.根据甲骨文中的一页甲骨历,证明殷代的历法已具有相当的水平,这一页甲骨历是全人类最古老的历书实物,这页甲骨历也就叫日历.但真正的日历产生,大约在一千二百多年前的唐顺宗永贞元年,皇宫中就已经使用皇历.小光一边吃零食一边看风景日历,这时妈妈凑了过来,说:“小光,我们一起来研究日历好吗? 日历中可是充满了奥秘呀!”小光一听要探索奥秘,立刻来了精神,因为小光最喜欢探究性的问题了,可是从哪儿入手研究呢?
小光任意翻开了一张日历,如表所示.经过一番观察,小光发现:日历中每一横行相邻的两个数都相差1,而每一竖列相邻的两个数都相差7.这时妈妈想考考小光,“在任意月份的日历中用田字格任意圈4个数,和有可能是112吗?”请你跟小光一起解决这个问题吧.
不可能.设圈住的4个数中最小的数为x,则其余3个数分别为x+1,x+7,x+8.假设这4个数的和为112.则x+x+1+x+7+x+8=112,解得x=24.则x+8=32.因为一个月最多有31天,所以假设不成立,即任意圈4个数,和不可能是112.

答案： 不可能.设圈住的4个数中最小的数为x,则其余3个数分别为x+1,x+7,x+8.假设这4个数的和为112.则x+x+1+x+7+x+8=112,解得x=24.则x+8=32.因为一个月最多有31天,所以假设不成立,即任意圈4个数,和不可能是112.