《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

28. (8分)已知$M= (a+18)x^{3}-6x^{2}+12x+5$是关于x的二次多项式,且二次项系数和一次项系数分别为b和c.在如图所示的数轴上A,B,C三点所对应的数分别是a,b,c,数轴上有一动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C运动,设运动时间为t秒.
(1)$a= $-18,$b= $-6,$c= $12;
(2)当点P运动到点B时,点Q从点O出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往返运动.
①当t为何值时,点Q第一次与点P重合?
②当点P运动到点C时,点Q也停止运动,求此时点Q一共运动了多少个单位长度,并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数;
③设P,Q两点所对应的数分别是m,n,当$6＜t＜8$时,$|c-n|+|b-m|= 8$,求t的值.

答案：
(1)$-18$　$-6$　12
(2)①当点$P$运动到点$B$时,$t=[-6-(-18)]÷2 = 6$;当点$P$运动到点$O$时,$t=[0-(-18)]÷2 = 9$;当点$Q$从点$O$运动到点$C$时,所需时间为$(12 - 0)÷6 = 2$(秒).因为$9 - 6＞2$，所以$P$,$Q$两点第一次相遇是在点$Q$从点$C$返回点$O$的途中.所以$2(t - 6)+6(t - 6 - 2)=12-(-6)$，解得$t=\frac{39}{4}$.则当$t$的值为$\frac{39}{4}$时，点$Q$第一次与点$P$重合.
②当点$P$运动到点$C$时,$t=[12-(-18)]÷2 = 15$，所以点$Q$运动了$15 - 6 = 9$(秒)，即点$Q$一共运动了$9×6 = 54$(个)单位长度，又$O$,$C$两点间的距离为$12 - 0 = 12$，且$54 = 12×4+6$，所以此时点$Q$在数轴上表示的有理数为$0 + \frac{54 - 12×4}{1} = 6$.
③由题意,得$m = 2t - 18$,$n = 6(t - 6)$，且点$P$ 在点$B$的右边，点$C$在点$Q$的右边，所以$c - n＞0$,$b - m＜0$.又$|c - n|+|b - m| = 8$，所以$c - n-(b - m)=c - n + m - b = 8$，即$12 - 6(t - 6)+2t - 18 + 6 = 8$，解得$t = 7$.则$t$的值为7.