《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

12. (16分)观察下列单项式:$-x$,$3x^{2}$,$-5x^{3}$,$7x^{4}$,…$$,$-37x^{19}$,$39x^{20}……写出第n$($n$为正整数)个单项式,为了解这个问题,特提供下面的解题思路.
(1) 这组单项式的系数依次为多少,它们的绝对值规律是什么?
(2) 这组单项式的次数的规律是什么?
(3) 根据上面的归纳,猜想出第$n$个单项式,用含$n$的代数式表示;
(4) 请你根据猜想,写出第2024个与第2025个单项式.

答案：
(1)这组单项式的系数依次为-1,3,-5,7……系数为奇数且奇数项的系数为负数,则这组单项式系数的符号是$(-1)^{n}$,第n个单项式的系数的绝对值为$2n-1.$
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.
(3)第n个单项式是$(-1)^{n}\cdot (2n-1)x^{n}.$
(4)第2024个单项式是$(-1)^{2024}\cdot (2×2024-1)x^{2024}=4047x^{2024}$,第2025个单项式是$(-1)^{2025}\cdot (2×2025-1)x^{2025}=-4049x^{2025}.$

13. (18分)如图,正方形内部有若干个点,用这些点把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠).

(1) 填写下表;
|正方形内部点的个数|1|2|3|4|…|n|
|分割成三角形的个数|4|6|8|10|…|2n+2|
(2) 如果原正方形被分割成2024个三角形,那么此时正方形内部有多少个点?
由(1),得正方形内部有n个点时,正方形分割成三角形的个数为2n+2,所以令2n+2=2024,解得n=1011.则此时正方形内部有1011个点.
(3) 在上述条件下,正方形能否被分割成2025个三角形? 若能,此时正方形内部有多少个点? 若不能,请说明理由.
不能.理由如下:由(1),得正方形内部有n个点时,正方形分割成三角形的个数为2n+2,所以令2n+2=2025,解得$n=1011\frac{1}{2},$不是整数.所以正方形不能被分割成2025个三角形.

答案：
(1)填表如下:
正方形内部点的个数 1 2 3 4 … n
分割成三角形的个数 4 6 8 10 … $2n+2$
(2)由
(1),得正方形内部有n个点时,正方形分割成三角形的个数为$2n+2$,所以令$2n+2=2024$,解得$n=1011$.则此时正方形内部有1011个点.
(3)不能.理由如下:由
(1),得正方形内部有n个点时,正方形分割成三角形的个数为$2n+2$,所以令$2n+2=2025$,解得$n=1011\frac {1}{2}$,不是整数.所以正方形不能被分割成2025个三角形.