《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

8. 新素养 推理能力 若4个不同的正整数a,b,c,d满足$(6-a)(6-b)(6-c)(6-d)= 25$,则$a+b+c+d$的值为 (C)
A.28
B.26
C.24
D.18

答案： C 解析:因为a,b,c,d是4个不同的正整数,(6 - a)(6 - b)(6 - c)(6 - d)=25,且25 = (-1)×(-5)×1×5,所以(6 - a)(6 - b)(6 - c)(6 - d)=(-1)×(-5)×1×5,即6 - a + 6 - b + 6 - c + 6 - d = -1 + (-5) + 1 + 5 = 0.所以24 - (a + b + c + d)=0,即a + b + c + d = 24.

9. 有2025个数排成一排,任意相邻的三个数中,中间的数等于它前后两数之和.若第一个数与第二个数都是1,则这2025个数的和为 (B)
A.2025
B.2
C.1
D.0

答案： B 解析:由题意,得第三个数是0,第四个数是 - 1,第五个数是 - 1,第六个数是0,第七个数是1,第八个数是1,第九个数是0……所以这列数是以1,1,0, - 1, - 1,0的顺序循环.又2025÷6 = 337……3,所以这2025个数的和为(1 + 1 + 0 - 1 - 1 + 0)×337 + 1 + 1 + 0 = 2.

10. 如果有理数a,b,c满足$|a-b|= 1,|b+c|= 2,|a+c|= 3$,那么$|a+2b+3c|$等于 (C)
A.5
B.6
C.7
D.8

答案： C 解析:因为a + c = a - b + (b + c),且|a + c| = 3,|a - b| = 1,|b + c| = 2,所以a - b = 1,b + c = 2或a - b = - 1,b + c = - 2.又a + 2b + 3c = a + c + 2(b + c)=a - b + (b + c)+2(b + c)=a - b + 3(b + c),所以当a - b = 1,b + c = 2时,a + 2b + 3c = 1 + 3×2 = 7;当a - b = - 1,b + c = - 2时,a + 2b + 3c = - 1 - 3×2 = - 7.则|a + 2b + 3c| = 7.

11. (2024·四川资阳)若$(a-1)^{2}+|b-2|= 0$,则$ab= $____.

答案： 2

12. 若数轴上有两个有理数a,b,且$a＞0,b＜0,a+b＜0$,则四个数a,b,-a,-b之间的大小关系为b ＜ - a ＜ a ＜ - b.(用“＜”号连接)

答案： b ＜ - a ＜ a ＜ - b

13. 有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则如下:将四个有理数(每个数都必须用到且只能用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24.现有四个数2,-4,6,-9,运用上述规则写出一道算式,使其结果等于24,则算式是2×(-4)×[6 + (-9)].

答案： 2×(-4)×[6 + (-9)](答案不唯一)

14. 如图是一个计算程序.若输入的数是$x= 1$,则输出的结果是8.

答案： 8

15. 亮点原创·某高校为培养新一代大学生的科技创新能力,举办了AI设计竞赛.小华设计了AI外卖定点配送车在直线道路上做运动的一个雏形.规定:配送车运动前的位置为原点O,向前运动为正方向,配送车从原点O开始运动至停止的记录如下:+3,-2,-3,-5,+9.则当配送车运动停止时,所停在的点表示的数为2.

答案： 2

16. 新素养 创新意识 (2024·甘肃白银)定义一种新运算“*”,规定运算法则如下:$m*n= m^{n}-mn$(m,n均为整数,且$m≠0$).例如:$2*3= 2^{3}-2×3= 2$,则$(-2)*2= $8.

答案： 8

17. 亮点原创·我们把数轴上表示整数的点称为“整点”.如图,数轴上点M表示的数为7,点N表示的数为k,M,N两点间(只含点M,不含点N)的所有整点表示的数之和不小于28且不大于34,则k的取值范围是-1≤k＜1或10＜k≤11.

答案： - 1≤k ＜ 1或10 ＜ k≤11 解析:因为7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 28,7 + 8 + 9 = 24,7 + 8 + 9 + 10 = 34,且点M表示的数为7,点N表示的数为k,M,N两点间(只含点M,不含点N)的所有整点表示的数之和不小于28且不大于34,所以k的取值范围是 - 1≤k ＜ 1或10 ＜ k≤11.

18. $\frac {a_{1}}{|a_{1}|}+\frac {a_{2}}{|a_{2}|}+\frac {a_{3}}{|a_{3}|}+... +\frac {a_{9}}{|a_{9}|}$的不同的值共有10个.

答案： 10 解析:由题意,得$\frac{a_{1}}{\vert a_{1}\vert}+\frac{a_{2}}{\vert a_{2}\vert}+\frac{a_{3}}{\vert a_{3}\vert}+\cdots+\frac{a_{9}}{\vert a_{9}\vert}$的结果必是奇数,且当$a_{1},\cdots,a_{9}$全为正数时,有最大值为9;当$a_{1},\cdots,a_{9}$全为负数时,有最小值为 - 9.因为 - 9~9共有10个不同的奇数,且全部都能取到,所以原式不同的值共有10个.

19. (12分)计算下面各题:
(1) $(+\frac {3}{4})-(-\frac {5}{4})-|-3|$;
(2) $(-6)×\frac {1}{3}-2^{2}+[(-3)+(-1)]$;
(3) $-2^{3}÷\frac {4}{9}×(\frac {1}{6}-\frac {1}{3})$;
(4) $(\frac {1}{2}-\frac {1}{3})÷(-\frac {1}{6})-(-2)^{2}×(-3)$;
(5) $-1^{4}-\frac {1}{3}×[-3^{2}×(-\frac {1}{3})^{2}-0.8]$;
(6) $-2^{4}+(-2)^{2}-(-1)^{2025}×(\frac {1}{3}-\frac {1}{2})÷\frac {1}{6}-|-2|$.

答案：
(1)原式=$\frac{3}{4}+\frac{5}{4}-3=-1$;
(2)原式 = - 2 - 4 + (-4)= - 10;
(3)原式 = - 8×$\frac{9}{4}$×(-$\frac{1}{6}$)=3;
(4)原式=$\frac{1}{6}$×(-6)-4×(-3)= - 1 - (-12)=11;
(5)原式 = - 1 - $\frac{1}{3}$×[-9×$\frac{1}{9}$ - $\frac{4}{5}$]= - 1 - $\frac{1}{3}$×(-$\frac{9}{5}$)= - $\frac{2}{5}$;
(6)原式 = - 16 + 4 + 1×(-$\frac{1}{6}$)×6 - 2 = - 15.