《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

27. (8分)某共享单车厂计划某周生产自行车2100辆,平均每天生产300辆,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是这周的生产情况(超产记为正、减产记为负):
|星期|一|二|三|四|五|六|日|
|增减产量辆|+5|-2|-4|+13|-10|+16|-9|
(1) 根据记录的数据可知该厂这周星期五生产自行车290辆;
(2) 根据记录的数据可知该厂这周实际生产自行车2109辆;
(3) 该厂实行每日计件工资制,每生产一辆自行车可得80元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元;少生产一辆扣20元,那么该厂这周的工资总额是多少元?
由(2),得该厂这周实际共生产自行车2109辆,且2109×80+(5 + 13 + 16)×15+(-2 - 4 - 10 - 9)×20 = 168730(元),所以该厂这周的工资总额是168730元;
(4) 若将上面第(3)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”,其他条件不变,在此方式下该厂这周的工资与按日计件的工资哪一个更多? 请说明理由.
实行每周计件工资制该厂这周的工资更多.理由如下:因为实行每周计件工资制该厂这周的工资为2109×80 + 9×15 = 168855(元),且168855 ＞ 168730,所以实行每周计件工资制该厂这周的工资更多.

答案：
(1)290;
(2)2109 解析:因为(+5)+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)=9(辆),所以300×7 + 9 = 2109(辆),即该厂这周实际生产自行车2109辆;
(3)由
(2),得该厂这周实际共生产自行车2109辆,且2109×80+(5 + 13 + 16)×15+(-2 - 4 - 10 - 9)×20 = 168730(元),所以该厂这周的工资总额是168730元;
(4)实行每周计件工资制该厂这周的工资更多.理由如下:因为实行每周计件工资制该厂这周的工资为2109×80 + 9×15 = 168855(元),且168855 ＞ 168730,所以实行每周计件工资制该厂这周的工资更多.

28. (10分)新趋势 推导探究 (2025·江苏南京期末)已知A,B两点在数轴上的位置如图所示,P是数轴上的一个动点.
(1) 当P,B两点之间的距离为2时,求点P表示的数;
(2) 当点P将A,B两点之间的距离分成长为1:2的两部分时,求点P表示的数;
(3) 当P,B两点之间的距离为2,且点M位于A,P两点的正中间时,求A,M两点之间的距离;
(4) 是否存在点P,使点P到A,B两点之间的距离之和最小? 若存在,请确定点P在数轴上的位置,并求出点P到A,B两点之间的距离之和的最小值;若不存在,请说明理由.

答案：
(1)由题图,得点B表示的数是4.又P,B两点之间的距离为2,所以点P表示的数是4 - 2 = 2或4 + 2 = 6;
(2)由题图,得A,B两点表示的数分别是 - 2和4,所以A,B两点之间的距离是4 - (-2)=6.又6÷(1 + 2)=2,所以点P表示的数是 - 2 + 2 = 0或4 - 2 = 2;
(3)由
(2),得A,B两点之间的距离是6.当点P在点B的左侧时,因为P,B两点之间的距离为2,所以A,P两点之间的距离为6 - 2 = 4.又点M位于A,P两点的正中间,所以A,M两点之间的距离为4÷2 = 2;当点P在点B的右侧时,因为P,B两点之间的距离为2,所以A,P两点之间的距离为6 + 2 = 8.又点M位于A,P两点的正中间,所以A,M两点之间的距离为8÷2 = 4.综上,A,M两点之间的距离为2或4;
(4)存在.设点P表示的数是x.所以P,A两点之间的距离为|x + 2|,P,B两点之间的距离为|x - 4|.又|x + 2|+|x - 4|≥4 - (-2)=6,所以当点P在A,B两点之间(含A,B两点)时,点P到A,B两点之间的距离之和最小,且最小值为6.