《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

10. 已知线段$AB = 16$,$C$,$D是线段AB$上的两个动点,有下列结论：①若$C是AB$的中点,点$D在线段CB$上,$DB = 3$,则$CD = 5$；②若$AC + BD = \frac{1}{2}CD$,则$CD = \frac{32}{3}$；③若$CD = 4$,且$AC:BD = 1:2$,则$AC = 4$；④若$D是BC$的中点,$AC = 6 + a(a ＞ 0)$,则$AC ＞ BD$.其中正确的是 (D)
A.①③
B.②④
C.①②③
D.①②④

答案： D 解析:对于①,因为 C 是 AB 的中点,AB=16,所以 CB=1/2AB=8.又点 D 在线段 CB 上,所以 CB=CD+DB.因为 DB=3,所以 CD=CB - DB=5.故①正确;对于②,因为 AC+BD=1/2CD,所以点 C 在点 D 的左侧.又 AC+CD+BD=AB,所以 3/2CD=16,即 CD=32/3.故②正确;对于③,因为 AC:BD=1:2,所以 BD=2AC.分类讨论如下:当点 C 在点 D 的左侧时,AC+CD+BD=AB,且 CD=4,所以 4+3AC=16,即 AC=4;当点 C 在点 D 的右侧时,AC+BD - CD=AB,所以 3AC - 4=16,即 AC=20/3.所以 AC=4 或 AC=20/3.故③错误;对于④,因为 D 是 BC 的中点,所以 BD=1/2BC.因为 AC=6+a,AC+BC=AB,所以 BC=AB - AC=10 - a,即 BD=5 - 1/2a.因为 AC - BD=6+a-(5 - 1/2a)=1+3/2a,且 a＞0,所以 AC - BD＞0,即 AC＞BD.故④正确.综上,正确的是①②④.

11. 比较大小：$-11$＜$-10$. (填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＜

12. 已知$∠α = 70^{\circ}$,则$∠α$的补角等于110$^{\circ}$.

答案： 110

13. 若$x = 2是方程x - 1 = m + 2$的解,则$m$的值为-1.

答案： -1

14. 当$x = 4$时,只含$x的代数式的值为-1$.请写出一个符合条件的代数式：x - 5.

答案： x - 5(答案不唯一)

15. 已知有理数$a$,$b$在数轴上对应点的位置如图所示,则化简$|a + b|$的结果是-a - b.

答案： -a - b

16. 从$n边形纸片(n≥4)$的一个顶点出发,沿对角线将其剪成三角形纸片,剪成的三角形纸片张数为n - 2. (用含$n$的代数式表示)

答案： n - 2

17. 定义新运算“☆”,对于任意有理数$a与b$,$a☆b = \begin{cases}2a - b(a≥b),\\ -a + b(a ＜ b).\end{cases} $例如：$5☆3 = 2×5 - 3 = 7$,$-\frac{1}{2}☆1 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$.若有理数$x满足x☆5 = 11$,则$x$的值为______8 或 -6.

答案： 8 或 -6

18. 新素养 推理能力 用若干灰、白两色的正方形按如图所示的方式摆放,依此规律,第$n$幅图形中小正方形的总个数是n(n+2)+1；若第$n幅图形中白色正方形的个数记为S_{n}$,计算：$(1 + \frac{1}{S_{1}})×(1 + \frac{1}{S_{2}})×(1 + \frac{1}{S_{3}})×…×(1 + \frac{1}{S_{20}}) = $$\frac{21}{11}$.

答案： n(n+2)+1 $\frac{21}{11}$ 解析:由题图,得第 1 幅图形中小正方形的个数为 1+1×3=4,第 2 幅图形中小正方形的个数为 1+2×4=9……以此类推,第 n 幅图形中小正方形的个数为 n(n+2)+1.同理,得 Sₙ=n(n+2).所以(1+1/S₁)×(1+1/S₂)×…×(1+1/S₂₀)=(1+1/(1×3))×(1+1/(2×4))×…×(1+1/(20×22))=2²/(1×3)×3²/(2×4)×…×21²/(20×22)=$\frac{2}{1}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{21}{20}$×$\frac{21}{22}$=2×$\frac{21}{22}$=$\frac{21}{11.}$

19. (8 分)计算：
(1) $9 - (-3) + (-7)$； (2) $8 - (-4)÷2^{2}×3$.

答案：
(1)原式=9+3 - 7=5.
(2)原式=8+3=11.