《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

1. 下列说法中,正确的是 (B)
A.$xy$的系数是0
B.$xy^{2}与-xy^{2}$是同类项
C.$-x^{3}y^{2}$的次数是6
D.$2x^{2}+3xy - 1$是四次三项式

答案： 【解析】：
本题主要考查了单项式和多项式的基本概念，包括单项式的系数、次数以及同类项的定义，和多项式的次数和项数的判断。
A选项：考察的是单项式的系数。单项式$xy$可以看作是$1\cdot xy$，所以它的系数是1，不是0，故A选项错误。
B选项：考察的是同类项的定义。同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。$xy^{2}$与$-xy^{2}$都含有字母$x$和$y$，且$x$的指数都是1，$y$的指数都是2，所以它们是同类项，故B选项正确。
C选项：考察的是单项式的次数。单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。在$-x^{3}y^{2}$中，$x$的指数是3，$y$的指数是2，所以它的次数是$3+2=5$，不是6，故C选项错误。
D选项：考察的是多项式的次数和项数。多项式的次数是指多项式中次数最高的单项式的次数，项数是指多项式中单项式的个数。在$2x^{2}+3xy - 1$中，$2x^{2}$的次数是2，$3xy$的次数也是2（$x$的指数1加上$y$的指数1），$-1$的次数是0，所以这是一个二次多项式，不是四次多项式。同时，它包含三个单项式，所以是三项式，但因为它不是四次多项式，所以D选项错误。
【答案】：
B

2. 已知$8x^{|3 - n|}y^{6}与-\frac{1}{4}x^{5}y^{m + 2}$是同类项,则$mn$的值是 (A)
A.$-8$或32
B.8或$-32$
C.8或32
D.$-8或-32$

答案： 【解析】：
本题主要考察同类项的定义以及代数方程的求解。
同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的几个单项式。
根据题意，两个代数式是同类项，那么它们的x的指数和y的指数必须相等。
因此，可以得到以下两个方程：
对于x的指数：$|3 - n| = 5$，
对于y的指数：$m + 2 = 6$，
解第一个方程，我们得到两个可能的
$3 - n = 5 \Rightarrow n = -2$，
或
$3 - n = -5 \Rightarrow n = 8$，
解第二个方程，我们得到：
$m = 6 - 2 = 4$，
所以，我们得到两组解：
$n = -2, m = 4$，此时$mn = -2 × 4 = -8$；
$n = 8, m = 4$，此时$mn = 8 × 4 = 32$。
【答案】：
A. $-8$或$32$。

3. 若多项式$2(x^{2}-3xy - y^{2})-(x^{2}+2mxy + 2y^{2})$中不含xy项,则$m$的值为 (B)
A.3
B.$-3$
C.4
D.$-2$

答案： 【解析】：
本题主要考察多项式的合并同类项以及参数求解。
首先，将多项式$2(x^{2}-3xy - y^{2})-(x^{2}+2mxy + 2y^{2})$展开并合并同类项，得到：
$2x^{2} - 6xy - 2y^{2} - x^{2} - 2mxy - 2y^{2}$
$= x^{2} - (6+2m)xy - 4y^{2}$
由于题目要求多项式中不含$xy$项，即$xy$项的系数应为0，因此有：
$-(6+2m) = 0$
解这个方程，得到：
$m = -3$
【答案】：
B. $-3$

4. 若$M = 3a^{2}-2ab - 4b^{2}$,$N = 4a^{2}+5ab - b^{2}$,则计算结果是$8a^{2}-13ab - 15b^{2}$的是 (C)
A.$2M - N$
B.$3M - 2N$
C.$4M - N$
D.$2M - 3N$

答案： 解：
A. $2M - N = 2(3a^2 - 2ab - 4b^2) - (4a^2 + 5ab - b^2) = 6a^2 - 4ab - 8b^2 - 4a^2 - 5ab + b^2 = 2a^2 - 9ab - 7b^2$
B. $3M - 2N = 3(3a^2 - 2ab - 4b^2) - 2(4a^2 + 5ab - b^2) = 9a^2 - 6ab - 12b^2 - 8a^2 - 10ab + 2b^2 = a^2 - 16ab - 10b^2$
C. $4M - N = 4(3a^2 - 2ab - 4b^2) - (4a^2 + 5ab - b^2) = 12a^2 - 8ab - 16b^2 - 4a^2 - 5ab + b^2 = 8a^2 - 13ab - 15b^2$
D. $2M - 3N = 2(3a^2 - 2ab - 4b^2) - 3(4a^2 + 5ab - b^2) = 6a^2 - 4ab - 8b^2 - 12a^2 - 15ab + 3b^2 = -6a^2 - 19ab - 5b^2$
答案：C

5. 对于任意的有理数$a,b$,如果满足$\frac{a}{2}+\frac{b}{3}= \frac{a + b}{2 + 3}$,那么我们称这一对数$a,b$为“相随数对”,记为$(a,b)$.若$(m,n)$是“相随数对”,则$3m + 2[3m+(2n - 1)]$的值为 (A)
A.$-2$
B.$-1$
C.2
D.3

答案： 解：因为$(m,n)$是“相随数对”，所以$\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$。
方程两边同乘30得：$15m + 10n = 6(m + n)$
去括号得：$15m + 10n = 6m + 6n$
移项、合并同类项得：$9m + 4n = 0$
化简$3m + 2[3m + (2n - 1)]$：
$\begin{aligned}&3m + 2[3m + 2n - 1]\\=&3m + 6m + 4n - 2\\=&9m + 4n - 2\end{aligned}$
因为$9m + 4n = 0$，所以原式$=0 - 2 = -2$
答案：A

6. 在长为$m$、宽为$n的长方形ABCD$内,将两张边长分别为$a和b(a ＞ b)$的正方形纸片按图①②两种方式放置(图①②中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图②中阴影部分的周长与图①中阴影部分的周长的差为$l$.若要知道$l$的值,则需要提前知道的值为 (D)
A.$a$
B.$b$
C.$m$
D.$n$

答案： D

7. (2024·吉林长春)单项式$-2a^{2}b$的次数为______3.

答案： 【解析】：
题目要求找出单项式$-2a^{2}b$的次数。单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。在单项式$-2a^{2}b$中，$a$的指数为$2$，$b$的指数为$1$（因为$b$可以看作是$b^1$）。所以，这个单项式的次数就是$2+1=3$。
【答案】：
3

8. 若$A = 3x^{2}-3x + 5$,$B = 2x^{2}-3x - 2$,则$A与B$的大小关系是$A ＞ B$.

答案： 【解析】：
本题要求比较两个多项式$A$和$B$的大小。
首先，计算$A$和$B$的差，即$A - B$。
$A - B = (3x^{2} - 3x + 5) - (2x^{2} - 3x - 2)$
然后，对$A - B$进行化简。
$A - B = 3x^{2} - 3x + 5 - 2x^{2} + 3x + 2$
$A - B = x^{2} + 7$
由于$x^{2} \geq 0$，所以$x^{2} + 7 ＞ 0$。
因此，$A - B ＞ 0$，即$A ＞ B$。
【答案】：
$A ＞ B$

9. 如图是数$a,b,c$在数轴上对应点的位置,则化简$|a + c|-2|a - b|+|b - c|= $$a - 3b$.

答案： 【解析】：由数轴可知，$a \lt b \lt 0 \lt c$，且$\vert a\vert\gt\vert c\vert\gt\vert b\vert$。
对于$a + c$：因为$a$是负数且$\vert a\vert\gt\vert c\vert$，$c$是正数，所以$a + c\lt 0$。
根据绝对值的性质，当$x\lt 0$时，$\vert x\vert=-x$，那么$\vert a + c\vert=-(a + c)=-a - c$。
对于$a - b$：因为$a \lt b$，所以$a - b\lt 0$。
根据绝对值的性质，当$x\lt 0$时，$\vert x\vert=-x$，那么$\vert a - b\vert=-(a - b)=b - a$，所以$2\vert a - b\vert = 2(b - a)=2b - 2a$。
对于$b - c$：因为$b \lt 0$，$c\gt 0$，所以$b - c\lt 0$。
根据绝对值的性质，当$x\lt 0$时，$\vert x\vert=-x$，那么$\vert b - c\vert=-(b - c)=c - b$。
将上述绝对值化简结果代入原式$\vert a + c\vert-2\vert a - b\vert+\vert b - c\vert$可得：
$\vert a + c\vert-2\vert a - b\vert+\vert b - c\vert=-a - c-(2b - 2a)+(c - b)$
去括号：$-a - c - 2b + 2a + c - b$
合并同类项：$(-a + 2a)+(-c + c)+(-2b - b)=a - 3b$
【答案】：$a - 3b$

10. 数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真地复习老师讲的内容,他突然发现一道题:“$(-x^{2}+3xy-\frac{1}{2}y^{2})-(-\frac{1}{2}x^{2}+4xy-\frac{3}{2}y^{2})= -\frac{1}{2}x^{2}+$______$+y^{2}$.”横线处被钢笔水弄污了,那么横线处的一项是$-xy$.

答案： 【解析】：
这个问题主要考察多项式的加减运算。
首先，我们需要将给定的多项式进行展开并合并同类项。
给定的多项式为：
$(-x^{2}+3xy-\frac{1}{2}y^{2})-(-\frac{1}{2}x^{2}+4xy-\frac{3}{2}y^{2})$
展开后得到：
$-x^{2}+3xy-\frac{1}{2}y^{2}+\frac{1}{2}x^{2}-4xy+\frac{3}{2}y^{2}$
接下来，我们合并同类项：
对于$x^{2}$的系数：
$-x^{2} + \frac{1}{2}x^{2} = -\frac{1}{2}x^{2}$
对于$xy$的系数：
$3xy - 4xy = -xy$
对于$y^{2}$的系数：
$-\frac{1}{2}y^{2} + \frac{3}{2}y^{2} = y^{2}$
所以，合并后的多项式为：
$-\frac{1}{2}x^{2} - xy + y^{2}$
与题目中给出的形式对比，横线处应为$-xy$。
【答案】：
$-xy$