《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

19. (4分)如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.
(1) 不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄的距离之和最小;
(2) 计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使渠道最短? 说明理由.

答案：
(1)连接AC,BD相交于点H,则点H即为所求.图略.
(2)过点H作HG⊥EF于点G,则沿HG开渠，渠道最短.理由如下:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

20. (4分)如图,∠AOC与∠BOC互为补角,∠BOC与∠BOD互为余角,且∠BOC = 4∠BOD.
(1) 求∠BOC的度数;
(2) 若OE平分∠AOC,求∠BOE的度数.

答案：
(1)因为∠BOC与∠BOD互为余角,所以∠BOC+∠BOD=90°.又∠BOC=4∠BOD,所以∠BOC=$\frac{4}{5}$×90°=72°.
(2)因为∠AOC与∠BOC互为补角，所以∠AOC+∠BOC=180°.由
(1),得∠BOC=72°,所以∠AOC=180°−∠BOC=108°.又OE平分∠AOC,所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC=54°,则∠BOE=∠BOC+∠COE=126°.

21. (4分)中国汉字博大精深,方块文字智慧灵秀,奥妙无穷.如图是由“互”字抽象而成的几何图形,其中AB//CD,MG//FN,E,M,F三点在同一条直线上,G,N,H三点在同一条直线上,且∠EFN = ∠G.
(1) EF与GH平行吗? 请说明理由;
(2) 试说明:∠AEF = ∠GHD.

答案：
(1)EF//GH.理由如下:因为MG//FN,所以∠EMG=∠EFN.又∠EFN=∠G,所以∠EMG=∠G.所以EF//GH.
(2)延长EF交CD于点P.因为AB//CD,所以∠AEF=∠EPD.由
(1),得EF//GH,所以∠EPD=∠GHD,即∠AEF=∠GHD.

22. (6分)新素养推理能力一个正方体的六个面分别标有字母A,B,C,D,E,F,从三个不同方向看到的图形如图所示.
(1) 字母A所在面的相对面上的字母是D,字母B所在面的相对面上的字母是E,字母C所在面的相对面上的字母是F;
(2) 若A = - 2,B = |m - 3|$,C = m - 3n - \frac{11}{2},E = (\frac{5}{2} + n)^2,$且正方体各相对面上的两个字母所表示的数都互为相反数,求字母F所表示的数.由(1),得字母B和字母E所在的面相对，字母C和字母F所在的面相对，所以字母B所表示的数与字母E所表示的数互为相反数，字母C所表示的数与字母F所表示的数互为相反数,即|m−3|+($\frac{5}{2}$+n)$^2$=0.所以m−3=0,$\frac{5}{2}$+n=0,解得m=3,n=−$\frac{5}{2}$.所以字母C所表示的数为m−3n−$\frac{11}{2}$=3−3×(−$\frac{5}{2}$)−$\frac{11}{2}$=5.所以字母F所表示的数为−5.

答案：
(1)D　E　F
(2)由
(1),得字母B和字母E所在的面相对，字母C和字母F所在的面相对，所以字母B所表示的数与字母E所表示的数互为相反数，字母C所表示的数与字母F所表示的数互为相反数,即|m−3|+($\frac{5}{2}$+n)$^2$=0.所以m−3=0,$\frac{5}{2}$+n=0,解得m=3,n=−$\frac{5}{2}$.所以字母C所表示的数为m−3n−$\frac{11}{2}$=3−3×(−$\frac{5}{2}$)−$\frac{11}{2}$=5.所以字母F所表示的数为−5.