《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

23. (5分)我们平常用的数都是十进制的,如:$3456= 3×10^{3}+4×10^{2}+5×10^{1}+6$.表示十进制的数要用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.电子计算机中用的二进制只有两个数码:0,1.二进制数可以转化为十进制数,如:二进制数$101= 1×2^{2}+0×2^{1}+1$,等于十进制数5;二进制数$10110= 1×2^{4}+0×2^{3}+1×2^{2}+1×2^{1}+0$,等于十进制数22.那么二进制数11010等于十进制数多少呢?

答案： 由题意，得二进制数$11010$化为十进制数为$1×2^{4}+1×2^{3}+0×2^{2}+1×2+0 = 26$.

24. (6分)小林积极参加体育锻炼,天天坚持跑步,他每天以1000m为标准,超过的记作正数,不足的记作负数.下表是某周内小林跑步情况的记录.
| 星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
| 跑步情况/m | +420 | +460 | -100 | -210 | -330 | +200 | 0 |
(1)该周星期三小林跑了多少米?
(2)该周小林跑步最少的一天跑了多少米?跑步最多的一天比最少的一天多跑了多少米?
(3)若小林跑步的平均速度为240m/min,求该周内小林用于跑步的时间.

答案：
(1)因为$1000 - 100 = 900$，所以该周星期三小林跑了$900m$.
(2)因为$-330＜-210＜-100＜0＜+200＜+420＜+460$，所以该周星期五小林跑步距离最小，星期二小林跑步距离最大.又$1000 - 330 = 670$，$460-(-330)=790$，所以该周小林跑步最少的一天跑了$670m$，跑步最多的一天比最少的一天多跑了$790m$.
(3)因为$1000×7+(420 + 460 - 100 - 210 - 330 + 200 + 0)=7440(m)$，且$7440÷240 = 31(min)$，所以该周内小林用于跑步的时间为$31min$.

25. (7分)已知多项式$(2x^{2}+ax-y+6)-(2bx^{2}-3x+5y-1)$.
(1)若该多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,先化简$3(a^{2}-ab+b^{2})-(3a^{2}+ab+b^{2})$,再求值;
(3)在(1)的条件下,求$(b+a^{2})+(2b+\frac{1}{1×2}a^{2})+(3b+\frac{1}{2×3}a^{2})+…+(9b+\frac{1}{8×9}a^{2})$的值.

答案：
(1)原式$=2x^{2}+ax - y + 6-2bx^{2}+3x - 5y + 1=(2 - 2b)x^{2}+(a + 3)x - 6y + 7$.由题意,得$2 - 2b = 0$,$a + 3 = 0$，解得$b = 1$,$a = -3$.则$a$,$b$的值分别为$-3$,$1$.
(2)原式$=3a^{2}-3ab + 3b^{2}-3a^{2}-ab - b^{2}=-4ab + 2b^{2}$.由
(1)，得$a = -3$,$b = 1$，则原式$=-4×(-3)×1+2×1^{2}=14$.
(3)原式$=(1 + 2+\cdots+9)b+(1 + 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{8}-\frac{1}{9})a^{2}=45b+\frac{17}{9}a^{2}$.由
(1)，得$a = -3$,$b = 1$，则原式$=45×1+\frac{17}{9}×(-3)^{2}=62$.