《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

10. (2025·江苏徐州模拟)已知a,b,c,d表示4个不同的正整数,满足$a+b^{2}+c^{3}+d^{4}= 90$,其中$d＞1$,则$a+b+c+d$的最大值是 (C)
A.55
B.64
C.70
D.72

答案： C　解析:因为$4^{4}=256$,$3^{4}=81$,$d$为正整数,且$d＞1$,所以$d = 2$或3.当$d = 3$时,因为$a + b² + c³ + d^{4}=90$,所以$a + b² + c³ = 9$.因为$3^{3}＞9$,$3^{2}=9$,所以$c＜3$,$b＜3$.又$a$,$b$,$c$是不同的正整数,所以$c = 1$,$b = 2$,$a = 4$.则$a + b + c + d = 4 + 2 + 1 + 3 = 10$;当$d = 2$ 时,因为$a + b² + c³ + d^{4}=90$,所以$a + b² + c³ = 74$.因为$5^{3}＞74$,$9^{2}＞74$,所以$c＜5$,$b＜9$.当$c = 4$时,$b = 3$,$a = 1$或$b = 1$,$a = 9$,其中$a + b + c + d$的值最大为$9 + 1 + 4 + 2 = 16$;当$c = 3$时,同理,得当$a = 46$,$b = 1$时,$a + b + c + d$的值最大,最大为$46 + 1 + 3 + 2 = 52$;当$c = 1$时,按以上规律可知,$a$越大，$a + b + c + d$的值越大,所以当$a = 64$,$b = 3$,$c = 1$时,$a + b + c + d$的值最大,且最大值为$64 + 3 + 1 + 2 = 70$.综上,$a + b + c + d$的最大值是70.

11. (2024·云南改编)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100米记作+100米,则向南运动100米可记作-100米.

答案： -100

12. (2024·广东广州)如图,把$R_{1},R_{2},R_{3}$三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则$U= IR_{1}+IR_{2}+IR_{3}$.当$R_{1}= 20.3,R_{2}= 31.9,R_{3}= 47.8,I= 2.2$时,U的值为______.


220

答案： 220

13. 已知$P= 3ax-8x+1,Q= x-2ax-3$,无论x取何值,$3P-2Q= 9$恒成立,则$a= $2.

答案： 2　解析:因为$P = 3ax - 8x + 1$,$Q = x - 2ax - 3$,所以$3P - 2Q = 3(3ax - 8x + 1) - 2(x - 2ax - 3)=13ax - 26x + 9=(13a - 26)x + 9$.又无论$x$取何值,$3P - 2Q = 9$恒成立,所以$13a - 26 = 0$,解得$a = 2$.则$a = 2$.

14. 若有理数a,b,c满足$|a+b+c|= a+b-c$,且$c≠0$,则$|a+b-c+3|-|c-6|= $-3.

答案： -3　解析:因为$|a + b + c| = a + b - c$,$c\neq0$,所以$a + b = 0$,$c＜0$.则原式$=|-c + 3|-|c - 6|=-c + 3-(6 - c)=-3$.

15. 已知$a-b= 2024,b-c= -2025,c-d= 2023$,则$\frac{(a-c)(b-d)}{a-d}= $$\frac{1}{1011}$.

答案： $\frac{1}{1011}$　　解析:因为$a - b = 2024$,$b - c=-2025$,$c - d = 2023$,所以$a - c=(a - b)+(b - c)=-1$,$b - d=(b - c)+(c - d)=-2$,$a - d=(a - b)+(b - c)+(c - d)=2022$.所以$\frac{(a - c)(b - d)}{a - d}=\frac{(-1)×(-2)}{2022}=\frac{1}{1011}$.

16. 亮点原创 随着智能化的发展,密码锁逐渐成为众多家庭的选择.某天,小明从外地回家发现家里新换了密码锁,但碰巧家里没人,小明便用手机询问父亲,父亲只发了一张图片过来(如图),则他家密码锁的密码是244872.

答案： 244872　解析:由题图，得密码前面的两位数字为$4×6 = 24$，中间的两位数字为$8×6 = 48$，末尾的两位数字为$4×6 + 8×6 = 72$.则他家密码锁的密码是244872.

17. 如图,长方形ABCD是由4个小长方形拼成,其中②③两小长方形的形状与大小完全相同,且长比宽多$\frac{5}{2}$,则小长方形④的周长比小长方形①的周长多10.

答案： 10　解析:设小长方形①的长为$a$，小长方形②的长为$x$，宽为$y$，小长方形④的长为$b$.由题意，得小长方形③的长和宽分别为$x$，$y$，且$x - y=\frac{5}{2}$.又长方形$ABCD$对边相等,所以$a + x = b + y$，即$b - a = x - y=\frac{5}{2}$.由题图，得小长方形①的宽为$y$，小长方形④的宽为$x$，则小长方形④的周长比小长方形①的周长多$2(b + x)-2(a + y)=2(b - a + x - y)=10$.

18. 新素养 运算能力 (2025·江苏连云港模拟)我们知道,在数轴上M,N两点分别表示数m,n,则M,N两点间的距离为$|m-n|$.已知A,B,C,D四点在数轴上分别表示数a,b,c,d,且$|a-c|= |b-c|= \frac{2}{5}|d-a|= 1(a≠b)$,则B,D两点间的距离为______.

答案：
0.5或4.5　解析:因为$|a - c| = |b - c| = 1$，所以点$C$在点$A$和点$B$之间.又$\frac{2}{5}|d - a| = 1$，所以$|d - a| = 2.5$.不妨假设点$A$在点$B$ 的左侧，当点$D$在点$A$的右侧时，如图①.因为$A$,$B$两点间的距离为$|a - c| + |b - c| = 2$,$A$,$D$两点间的距离为$|d - a| = 2.5$，所以$B$,$D$两点间的距离为$2.5 - 2 = 0.5$;当点$D$在点$A$的左侧时，如图②.因为$A$,$B$两点间的距离为2,$A$,$D$两点间的距离为$2.5$，所以$B$,$D$两点间的距离为$2 + 2.5 = 4.5$.综上,$B$,$D$两点间的距离为$0.5$或$4.5$.
　　　

19. (3分)(1)在数轴上把下列各数表示出来:$-|-2.5|,-(-2\frac{1}{2}),(-1)^{100},-2^{2}$;

(2)将上面各数用“＜”号连接起来为______$-2^{2}＜-|-2.5|＜(-1)^{100}＜-(-2\frac{1}{2})$.

答案：
(1)图略.
(2)$-2^{2}＜-|-2.5|＜(-1)^{100}＜-(-2\frac{1}{2})$