《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

9. 已知a,b,c都为整数,且满足$\vert a-b{\vert }^{2025}+\vert b-c{\vert }^{2024}= 1$,则$\vert a-b\vert +\vert b-c\vert -\vert a-c\vert$的结果是 (C)
A.1
B.2或1
C.0
D.1或0

答案： C

10. 已知二进制数与十进制数之间的换算关系如下表所示:
|十进制数|1|2|3|4|5|6|7|8|…|
|二进制数|1|10|11|100|101|110|111|1000|…|
观察上表中二进制数分别为1位数、2位数、3位数时,对应的十进制数.当二进制数为6位数时,对应的十进制数中的最大数为 (C)
A.61
B.62
C.63
D.64

答案： C

11. 若a,b互为相反数,c的倒数是它本身,且${2}^{d}= 8$,则$\vert 3c+d\vert -a-b$的值为0或6.

答案： 0或6

12. 若m是正整数,则$\frac{1}{2}[{1}^{m}+{(-1)}^{m}]$的值为0或1.

答案： 0或1

13. (2024·陕西)小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将0,$-2$,$-1$,1,2这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是0.(写出一个符合题意的数即可)

答案： 答案不唯一,如:0

14. 新素养模型观念玩“24点”游戏,用1,$-5$,11,a这四个数通过加、减、乘、除四则运算(每个数都用且只能用一次),可以得到24.若a是绝对值小于5的整数,则满足条件的算式为[-3-(-5)]×(1+11).(写出一个即可)

答案： 答案不唯一,如:[-3-(-5)]×(1+11)

15. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解:$n= p× q$(p,q是正整数,且$p\leqslant q$).如果$p× q$在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,那么我们就称$p× q$是n的最佳分解,并规定:$S(n)= \frac{p}{q}$.例如:18可以分解成$1× 18或2× 9或3× 6$,则$S(18)= \frac{3}{6}= \frac{1}{2}$.则$S(128)$的值是______1/2.

答案： 1/2

16. 已知有理数a,b满足$ab\leqslant 0,a+b＞0,7a+2b+1= -\vert b-a\vert$,则$(2a+b+\frac{1}{3})(a-b)$的值为0.

答案： 0

17. 亮点原创若m是有理数,则$\vert m-1\vert +\vert m-3\vert +\vert m-5\vert +… +\vert m-2023\vert +\vert m-2025\vert$的最小值是______513084.

答案： 1. 首先，分析绝对值的几何意义：
设$a_1 = 1,a_2 = 3,a_3 = 5,\cdots,a_{n}=2n - 1$，令$2n-1 = 2025$，则$2n=2026$，解得$n = 1013$。
$\vert m - a_i\vert$表示数轴上点$m$到点$a_i$的距离。
对于$\vert m - x_1\vert+\vert m - x_2\vert+\cdots+\vert m - x_{2k + 1}\vert$（$x_1\lt x_2\lt\cdots\lt x_{2k + 1}$），当$m=x_{k + 1}$时，$\vert m - x_1\vert+\vert m - x_2\vert+\cdots+\vert m - x_{2k + 1}\vert$取得最小值。
2. 然后，确定$m$的值：
这里$n = 1013$（奇数），当$m=\frac{1 + 2025}{2}=1013$时，$\vert m - 1\vert+\vert m - 3\vert+\vert m - 5\vert+\cdots+\vert m - 2023\vert+\vert m - 2025\vert$取得最小值。
3. 接着，计算最小值：
当$m = 1013$时，$\vert1013 - 1\vert+\vert1013 - 3\vert+\vert1013 - 5\vert+\cdots+\vert1013 - 2023\vert+\vert1013 - 2025\vert$
$=(1013 - 1)+(1013 - 3)+(1013 - 5)+\cdots+(2023 - 1013)+(2025 - 1013)$
可以将其分组：$(1012 + 1010+\cdots+2)+(2 + 4+\cdots+1012)$。
根据等差数列求和公式$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，对于数列$2,4,\cdots,1012$，$a_1 = 2$，$a_n = 1012$，公差$d = 2$，由$a_n=a_1+(n - 1)d$，即$1012 = 2+(n - 1)×2$，$1012=2 + 2n-2$，$n = 506$。
所以$S=\sum_{i = 1}^{506}(2i)+\sum_{i = 1}^{506}(2i)=2×\frac{506×(2 + 1012)}{2}$
$=506×1014$
$=(500 + 6)×(1000+14)$
$=500×1000+500×14+6×1000+6×14$
$=500000+7000+6000 + 84$
$=513084$。
所以$\vert m - 1\vert+\vert m - 3\vert+\vert m - 5\vert+\cdots+\vert m - 2023\vert+\vert m - 2025\vert$的最小值是$513084$。

18. (2025·江苏扬州期末)用$f(n)$表示组成n的所有数字的乘积,例如:$f(5)= 5,f(29)= 18,f(207)= 0$,则$f(1)+f(2)+… +f(120)= $2115.

答案： 2115