《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

25. (10 分)新素养 应用意识 “深海一号”是由中国人自己设计、研发、建造的首个超深水油气生产作业平台.假设该平台位于图①中的点$C$处,在$A$,$B$两地分别有甲、乙两艘运输船定期向平台运送物资.
(1) 甲船航行速度为$a$海里/小时,乙船航行速度为$b$海里/小时,按照图①中的比例,可得$a$,$b$的大小如图②所示,若甲、乙两船同时出发,你能用尺规作图说明哪艘船先到达点$C$处吗? 并说明理由(不写作法,保留作图痕迹)；
(2) 已知$AC$的长为 90 海里,$BC$的长为 120 海里,甲船$7:30从点A处出发前往点C$处,速度为 15 海里/小时；乙船$8:30从点B处出发前往点C$处,速度为 20 海里/小时.乙船航行 1 小时后,为了能和甲船同时到达点$C$处,只能提速行驶,求乙船提速后的航行速度.

答案：

(1)乙船先到达点 C 处. 理由如下:由作图,得 AC/a＞3,BC/b＜3,所以 AC/a＞BC/b,即乙船先到达点 C 处.
(2)设乙船提速后的航行速度为 x 海里/小时.由题意,得(90÷15 - 1 - 1)x=120 - 20×1,解得 x=25.则乙船提速后的航行速度为 25 海里/小时.