《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

1.(2024·黑龙江齐齐哈尔)$-\frac{1}{5}$的相反数是(C)
A.5
B.$-5$
C.$\frac{1}{5}$
D.$-\frac{1}{5}$

答案： C

2.(2024·江苏常州)计算$2a^{2}-a^{2}$的结果是(B)
A.2
B.$a^{2}$
C.$3a^{2}$
D.$2a^{4}$

答案： B

3.(2025·江苏南京模拟)若单项式$2a^{m + 6}b^{2n + 1}与a^{5}b^{7}$的和仍是单项式,则$m + n$的值为(D)
A.$-4$
B.4
C.$-2$
D.2

答案： D

4. 若$a$是最大的负整数,$b$是绝对值最小的有理数,$c$是倒数等于它本身的自然数,则代数式$a^{2025}+2025b + c^{2025}$的值为(A)
A.0
B.2
C.2024
D.2025

答案： A

5. 如果一个有理数的偶数次幂为正数,那么这个有理数(B)
A.一定是正数
B.是正数或负数
C.一定是负数
D.是任意数

答案： B

6. 新素养 运算能力 交换一个两位数的十位数字和个位数字后得到一个新的两位数.若将这个新的两位数与原两位数相减,则所得的差一定是(B)
A.11的整数倍
B.9的整数倍
C.偶数
D.奇数

答案： B 解析:设原两位数是10x+y.由题意,得新两位数是10y+x,所以所得的差是10y+x-(10x+y)=9(y-x).因为x,y都是正整数,所以y-x是整数,即所得的差一定是9的整数倍.

7. 亮点原创 如果有理数$a的取值范围为-2 ＜ a ＜ -1$,那么$a$,$-a^{2}$,$\frac{1}{a}$,$\vert a - 1\vert - 2$按从小到大的顺序排列正确的是(C)
A.$a ＜ -a^{2} ＜ \frac{1}{a} ＜ \vert a - 1\vert - 2$
B.$-a^{2} ＜ a ＜ \vert a - 1\vert - 2 ＜ \frac{1}{a}$
C.$-a^{2} ＜ a ＜ \frac{1}{a} ＜ \vert a - 1\vert - 2$
D.$\frac{1}{a} ＜ -a^{2} ＜ \vert a - 1\vert - 2 ＜ -a$

答案： C 解析:因为-2＜a＜-1,所以可取a=-$\frac{3}{2}$.当a=-$\frac{3}{2}$时,-a²=-$\frac{9}{4}$,$\frac{1}{a}$=-$\frac{2}{3}$,|a-1|-2=$\frac{1}{2}$.则a,-a²,$\frac{1}{a}$,|a-1|-2按从小到大的顺序排列为-a²＜a＜$\frac{1}{a}$＜|a-1|-2.

8. 已知$(2x + 1)^{3}= ax^{3}+bx^{2}+cx + d$,则代数式$-a + b - c + d$的值是(A)
A.$-1$
B.1
C.27
D.$-27$

答案： A 解析:因为(2x+1)³=ax³+bx²+cx+d,所以令x=-1,得[2×(-1)+1]³=a·(-1)³+b·(-1)²+c·(-1)+d,即-a+b-c+d=-1.

9. 任意一个大于1的正整数$m$的三次幂均可“分裂”成$m$个连续奇数的和,如：$2^{3}= 3 + 5$,$3^{3}= 7 + 9 + 11$,$4^{3}= 13 + 15 + 17 + 19……若m^{3}$的“分裂数”中有一个数是119,则$m$的值为(B)
A.10
B.11
C.12
D.13

答案： B 解析:由题意,得m³"分裂"后的第一个数是m(m-1)+1,最后一个数是m(m+1)-1.又当m=11时,m(m-1)+1=11×10+1=111,m(m+1)-1=11×12-1=131,且111＜119＜131,所以m的值为11.

10. 新素养 推理能力 如图是将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成的图形,图①中“·”的个数为$a_{1}$,图②中“·”的个数为$a_{2}$,图③中“·”的个数为$a_{3}……$以此类推,则$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\frac{1}{a_{3}}+…+\frac{1}{a_{20}}$的值为(D)
A.$\frac{21}{22}$
B.$\frac{21}{44}$
C.$\frac{419}{924}$
D.$\frac{325}{462}$

答案： D 解析:由题意,得a₁=3=1×3,a₂=8=2×4,a₃=15=3×5,a₄=24=4×6……所以aₙ=n(n+2)(n为正整数).所以$\frac{1}{a₁}$+$\frac{1}{a₂}$+$\frac{1}{a₃}$+…+$\frac{1}{a_{20}}$=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{20×22}$=$\frac{1}{2}$×(1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{21}$+$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{22}$)=$\frac{1}{2}$×(1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{21}$-$\frac{1}{22}$)=$\frac{325}{462}$.