《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

22. (6分)12名同学去公园游湖,乘坐的小船有两种:甲船,可坐8人;乙船,可坐4人.
(1)写出三种不同的租船方案;
(2)如果甲船每次的租金是100元/艘,乙船每次的租金是60元/艘,那么采用哪种方案租金最少?

答案：
(1)方案一:租甲船2艘,8+8=16＞12;方案二:租乙船3艘,4×3=12;方案三:租甲、乙两船各1艘,8+4=12.
(2)由题意，得方案一的租金为100×2=200(元);方案二的租金为60×3=180(元);方案三的租金为100+60=160(元).又200＞180＞160,所以采用方案三的租金最少.

23. (6分)【观察思考】如图,在一张纸上画若干条直线,能将这张纸最多分成多少份呢?

【规律发现】
(1)归纳规律,填写下表;
|直线条数|1|2|3|4|5|…|
|直线交点|0|1|3|①6|②10|…|
|最多分成的份数|2|4|7|③11|④16|…|
【规律应用】
(2)若直线将该张纸最多分成37份,则直线的条数为多少?
因为$\frac{1×2}{2}$+1=2,$\frac{2×3}{2}$+1=4,$\frac{3×4}{2}$+1=7,$\frac{4×5}{2}$+1=11,$\frac{5×6}{2}$+1=16……且37=$\frac{8×9}{2}$+1，所以直线的条数为8.

答案：
(1)①6 ②10 ③11 ④16
(2)因为$\frac{1×2}{2}$+1=2,$\frac{2×3}{2}$+1=4,$\frac{3×4}{2}$+1=7,$\frac{4×5}{2}$+1=11,$\frac{5×6}{2}$+1=16……且37=$\frac{8×9}{2}$+1，所以直线的条数为8.

24. (6分)(新素养 推理能力)甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.”乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸.”“如果这四个小朋友中只有一个人说了真话,那么请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸?

答案： 由题意，得乙、丙两人间必然有1人说了真话.若乙说了真话，则丁说的也是真话，与题意不符.所以只有丙说了真话.此时甲、乙、丁说的都是假话，所以是丁闯的祸.