《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

18. 如图,直线$AB// CD$,直线$l分别与直线AB$,$CD相交于E$,$F$两点,$P是射线EA$上一个动点(不包括端点$E$),将$△EPF沿PF$折叠,使顶点$E落在点Q$处.若$∠PEF = 75^{\circ}$,$∠CFQ= \frac{1}{2}∠PFC$,则$∠EFP$的度数为______.

答案： 35°或63° 解析:因为AB//CD,∠PEF=75°,所以∠PEF+∠CFE=180°,即∠CFE=180°−∠PEF=105°.由折叠的性质,得∠EFP=∠PFQ.因为∠CFQ=$\frac{1}{2}$∠PFC,所以∠PFC=2∠CFQ.分类讨论如下:当点Q在直线AB，CD之间时，∠PFC=∠PFQ+∠CFQ,所以∠CFQ=∠PFQ=∠EFP.因为∠CFE=∠CFQ+∠PFQ+∠EFP,所以3∠EFP=105°,解得∠EFP=35°;当点Q在直线CD下方时，∠PFC+∠CFQ=∠PFQ,所以∠EFP=∠PFQ=3∠CFQ.又∠EFC=∠EFP+∠PFC，所以5∠CFQ=105°,解得∠CFQ=21°.则∠EFP=63°.综上,∠EFP的度数为35°或63°.

19. (6 分)计算:
(1) $-2^{2}-3×(-1)^{3}+\vert -2\vert$;
(2) $(-2a^{2})^{3}\cdot a^{6}-(-5a^{6})^{2}$.

答案：
(1)原式=−4+3+2=1.
(2)原式=−8a¹²−25a¹²=−33a¹².

20. (4 分)先化简,再求值:$2(a^{2}b + ab^{2}-1)-2(a^{2}b - b)-2ab^{2}+a$,其中$a = -1$,$b = 1014$.

答案： 原式=2a²b+2ab²−2−2a²b+2b−2ab²+a=a+2b−2.因为a=−1,b=1014,所以原式=−1+2×1014−2=2025.

21. (7 分)写出幂的乘方性质的推导过程:$(a^{m})^{n}= a^{mn}$($m$,$n$是正整数).

答案： (aᵐ)ⁿ=$\underbrace{a^{m}\cdot a^{m}\cdot\ldots\cdot a^{m}}_{n个a^{m}}$=$a^{\underbrace{m+m+\ldots+m}_{n个m}}$=aᵐⁿ.

22. (6 分)新素养 几何直观 已知方格纸中每个小正方形的边长都是 1,点$P$,$A$,$B$,$C$,$D$,$E$,$F$都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点).
(1) 在图①中,过点$P画出直线AB的平行线PM$,过点$P画出直线AB的垂线PN$;
(2) 在图②中,以线段$AB$,$CD$,$EF$的长为边长的三角形的面积为______.
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答案：

(1)如图，直线PM，PN即为所作. 
(2)4 解析:如图，平移CD和EF，使它们与线段AB围成△AOB. 又S△AOB=3×4−$\frac{1}{2}$×1×2−$\frac{1}{2}$×2×3−$\frac{1}{2}$×2×4=4，所以以线段AB，CD，EF的长为边长的三角形的面积为4.