《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

9. (2024·江苏南京)如图,A,O,B 三点在同一条直线上,OD 是$∠AOC$的平分线,OE 是$∠BOC$的平分线.若$∠AOE = 162^{\circ}$,则$∠BOD = $____108$^{\circ}$.

答案： 108

10. 亮点原创·平面内有$M_1$,$M_2$,$M_3……$共 2 025 个点,经过其中的任意两点作一条直线,最多可以作____条直线.

答案： 2049300　解析:因为平面内有n个点(任意三点不共线)，过其中任意两点可以作直线$\frac{n(n−1)}{2}$条，且当n=2025时，$\frac{n(n−1)}{2}$=2049300,所以最多可以作2049300条直线.

11. 如图,点 O 在直线 AB 上,过点 O 作射线 OC,使$∠BOC = 100^{\circ}$,一直角三角板的直角顶点与点 O 重合,边 OM 与 OB 重合,边 ON 在直线 AB 的下方.若三角板绕点 O 按每秒$10^{\circ}$的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第 t 秒时,直线 ON 恰好平分锐角$∠AOC$,则 t 的值为____5或23.

答案： 5或23　解析:因为∠AOC+∠BOC=180°,∠AON+∠BON=180°,∠BOC=100°,∠BON=90°,所以∠AOC=80°,∠AON=90°.又三角板旋转一周所需的时间为360°÷10°=36(秒),所以0≤t≤36.当射线ON的反向延长线平分∠AOC时，40°+90°+(10t)°=180°,解得t=5;当射线ON平分∠AOC时,t=5+$\frac{180}{10}$=23.综上,t的值为5或23.

12. 定义:C 是线段 AB($5 ＜ AB ＜ 10$)上一点,若点 C 将 AB 分得的两条线段中,有一条线段的长与 AB 的长之和是 10,则称 C 是线段 AB 的“圆满分割点”.已知$MN = 8$,P,Q 分别是线段 MN,PN 的“圆满分割点”,则 QN 的长是____2或4.

答案： 2或4　解析:因为MN=8,P是线段MN的“圆满分割点”，所以MN+MP=10或MN+PN=10.若MN+MP=10,则MP=2,即PN=MN−MP=6.又Q是线段PN的“圆满分割点”，所以PN+PQ=10或PN+QN=10.若PN+PQ=10,则PQ=4,即QN=PN−PQ=2.若PN+QN=10,则QN=4;若MN+PN=10,则PN=2.由题意，得5＜PN＜10,所以此情况不符合题意，舍去.综上，QN的长是2或4.

13. (8 分)
(1) 用一副直角三角板画出$105^{\circ}$的角;
(2) 尺规作图:如图,已知$∠1$,$∠2$,画出$∠AOB = 2∠1 + ∠2$.

答案：

(1)如图①所示:　　　　　　　　　　　　　
(2)如图②,∠AOB即为所作.　　　　　　　　　　　

14. (10 分)如图,B,C 两点在线段 AD 上.
(1) 图中共有6条线段,$AD = $AC+BD-BC;
(2) 若$AB:BD = 2:5$,$AC:CD = 4:1$,且$BC = 18$,求 AD 的长.
设CD=x.因为AC:CD=4:1,所以AC=4x.所以AD=AC+CD=5x.又AB:BD=2:5,AB+BD=AD,所以BD=$\frac{5}{7}$AD=$\frac{25}{7}$x.所以BC=BD−CD=$\frac{18}{7}$x.又BC=18,所以$\frac{18}{7}$x=18,解得x=7.则AD=35.

答案：
(1)6　答案不唯一,如:AC　BD　BC
(2)设CD=x.因为AC:CD=4:1,所以AC=4x.所以AD=AC+CD=5x.又AB:BD=2:5,AB+BD=AD,所以BD=$\frac{5}{7}$AD=$\frac{25}{7}$x.所以BC=BD−CD=$\frac{18}{7}$x.又BC=18,所以$\frac{18}{7}$x=18,解得x=7.则AD=35.