《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

23.(6分)小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序,输入数$a$,加$*$键,再输入数$b$,得到运算$a*b= a^{2}-2(3a-\frac{1}{b})÷(a - b)$.
(1)求$(-\frac{1}{3})*( - 3)$的值；
(2)小明在运行这个程序时,屏幕显示“操作无法进行”,你猜小明输入了什么数据后才会出现这种情况？为什么？

答案：
(1)由题意,得(-$\frac{1}{3}$)*(-3)=(-$\frac{1}{3}$)²-2×[3×(-$\frac{1}{3}$)-$\frac{1}{(-3)}$]÷[(-$\frac{1}{3}$)-(-3)]=$\frac{1}{9}$-2×(-$\frac{2}{3}$)÷$\frac{8}{3}$=$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{11}{18}$.
(2)小明输入的数据是b=0或a=b.理由如下:因为小明在运行这个程序时,屏幕显示"操作无法进行",所以小明输入的数据使a*b=a²-2(3a-$\frac{1}{b}$)÷(a-b)无意义,即小明输入的数据是b=0或a=b.

24.(6分)某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示,运出用负数表示).
|进出数量/吨| - 3|4| - 1|2| - 5|
|次数|2|1|3|3|2|
(1)这天该仓库的原料比原来是增加了还是减少了？请说明理由；
(2)根据实际情况,现有两种方案：
方案一：运进原料的费用是50元/吨,运出原料的费用是80元/吨；
方案二：不管运进还是运出原料,费用都是60元/吨.
从节约运费的角度考虑,选用哪一种方案比较合适？
(3)在(2)的条件下,设运进原料共$a$吨,运出原料共$b$吨,则$a$,$b$之间满足怎样的数量关系时,两种方案的运费相同？

答案：
(1)这天该仓库的原料比原来减少了.理由如下:因为-3×2+4×1-1×3+2×3-5×2=-6+4-3+6-10=-9,所以这天该仓库的原料比原来减少了,且减少了9吨.
(2)方案一:由题意,得运费为(1×4+2×3)×50+(2×3+1×3+2×5)×80=500+1520=2020(元);方案二:由题意,得运费为(2×3+1×4+3×1+3×2+2×5)×60=29×60=1740(元).因为1740＜2020,所以选用方案二比较合适.
(3)由题意,得50a+80b=60(a+b),化简,得a=2b.则当a=2b时,两种方案的运费相同.

25.(6分)有一形状为长方体的物体,它的长、宽、高分别为$a$,$b$,$c(a ＞ b ＞ c)$.现用三种不同的方式捆扎该物体(如图所示的虚线),哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？

答案： 由题意,得甲种方式所用绳长为4a+4b+8c;乙种方式所用绳长为4a+6b+6c;丙种方式所用绳长为6a+6b+4c,且a＞b＞c.因为4a+6b+6c-(4a+4b+8c)=2b-2c＞0,所以乙种方式用绳比甲种方式用绳多.又6a+6b+4c-(4a+6b+6c)=2a-2c＞0,所以丙种方式用绳比乙种方式用绳多.所以甲种方式用绳最少,丙种方式用绳最多.