《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

25. (6分)数轴的原点O处有一只蜗牛,第1次沿数轴正方向爬1个单位长度,紧接着第2次沿数轴负方向爬2个单位长度,第3次沿数轴正方向爬3个单位长度,第4次沿数轴负方向爬4个单位长度……依此规律爬下去,当它爬完第100次时到达点B.
(1)求O,B两点之间的距离;
(2)若点C与原点相距50个单位长度,且这只蜗牛的爬行速度为每分钟2个单位长度,则需要多长时间它才能第一次到达点C?

答案：
(1)第1次沿数轴正方向爬1个单位长度,第2次沿数轴负方向爬2个单位长度,两次下来的结果,相当于从原点出发沿数轴负方向爬行1个单位长度;第3次沿数轴正方向爬3个单位长度,第4次沿数轴负方向爬4个单位长度,两次下来的结果,相当于沿数轴负方向再爬行1个单位长度……当它爬完第100次时,相当于沿数轴负方向爬行了100÷2=50(个)单位长度.因为蜗牛是从原点O开始爬行的,且此时蜗牛所在处为点B,所以点B表示的数为-50.所以O,B两点之间的距离为50个单位长度.
(2)因为点C与原点相距50个单位长度,所以点C表示的数为50或-50.当点C表示的数为50时,所需时间为(1+2+…+98+99)÷2=2475(min);当点C表示的数为-50时,所需时间为(1+2+…+99+100)÷2=2525(min).

26. (6分)图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比相邻上一层多一个圆圈,一共堆了n(n为正整数)层,将图①倒置后与原图拼成图②所示的形状,这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为$1+2+3+… +n= \frac{n(n+1)}{2}$.

如果图①~④中的圆圈各有12层.
(1)图①中共有78个圆圈;
(2)我们自上往下,在圆圈中按图③的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4……则最底层最左边圆圈中的数是67;
(3)我们自上往下,在圆圈中按图④的方式填上一串连续的整数$-23$,$-22$,$-21$……求图④所有圆圈中的数的绝对值之和.
题图④所有圆圈中共有整数1+2+…+12=12×(12+1)/2=78(个),其中23个负数,1个0,54个正数.所以题图④所有圆圈中的数的绝对值之和为|-23|+|-22|+…+|-1|+0+1+2+…+54=(1+2+3+…+23)+(1+2+3+…+54)=23×(23+1)/2+54×(54+1)/2=276+1485=1761.

答案：
(1)78
(2)67
(3)题图④所有圆圈中共有整数1+2+…+12=12×(12+1)/2=78(个),其中23个负数,1个0,54个正数.所以题图④所有圆圈中的数的绝对值之和为|-23|+|-22|+…+|-1|+0+1+2+…+54=(1+2+3+…+23)+(1+2+3+…+54)=23×(23+1)/2+54×(54+1)/2=276+1485=1761.