《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

23. (6 分)在解关于$x的一元一次方程\frac {2x - 1}{3}= \frac {2x + m}{6}-1$时,小明在去分母的过程中,忘记将方程右边的“$-1$”这一项乘公倍数 6,求出方程的解为$x = -\frac {3}{2}$.
(1)求$m$的值;
(2)写出正确的求解过程.

答案：
(1) 由题意,得x=-3/2是方程4x-2=2x+m-1的解.把x=-3/2代入此方程,得-6-2=-3+m-1,解得m=-4.则m的值为-4.
(2) 由
(1),得m=-4.把m=-4代入方程(2x-1)/3=(2x+m)/6-1中,得(2x-1)/3=(2x-4)/6-1,整理,得4x-2x=-8,解得x=-4.则方程的解为x=-4.

24. (6 分)我们规定,若关于$x的一元一次方程ax = b(a ＞ 0)的解为x = a - b$,则称该方程为“相减式方程”,例如:$4x= \frac {16}{5}的解为x= \frac {4}{5}$.因为$\frac {4}{5}= 4-\frac {16}{5}$,所以方程$4x= \frac {16}{5}$是“相减式方程”.
(1)判断方程$\frac {1}{2}x = 1$是否是“相减式方程”,并说明理由;
(2)若关于$x的一元一次方程5x = m + 1$是“相减式方程”,求$m$的值.

答案：
(1) 方程1/2x=1不是"相减式方程".理由如下:解方程1/2x=1,得x=2.因为2≠1/2-1,所以该方程不是"相减式方程".
(2) 因为方程5x=m+1是"相减式方程",所以该方程的解为x=5-(m+1)=4-m.把x=4-m代入原方程,得5(4-m)=m+1,解得m=19/6.则m的值为19/6.

25. (6 分)新素养 推理能力(2025·江苏镇江模拟)有一列数:$\frac {1}{1},\frac {1}{2},\frac {2}{2},\frac {1}{2},\frac {1}{3},\frac {2}{3},\frac {3}{3},\frac {2}{3},\frac {1}{3},\frac {1}{4},\frac {2}{4},\frac {3}{4},\frac {4}{4},\frac {3}{4},\frac {2}{4},\frac {1}{4}$……已知最简分数$h是这列数中的第m$个数($m$为正整数).若$x = h是方程\frac {1}{3}(1 - x)= \frac {2}{7}(2x + 1)$的解,求$m$的值.

答案： 解方程1/3(1-x)=2/7(2x+1),得x=1/19.由题意,得这列数中分母为1的数有1个,分母为2的数有3个,分母为3的数有5个,分母为4的数有7个……以此类推,这列数中分母为n的数有(2n-1)个.又x=h是方程1/3(1-x)=2/7(2x+1)的解,且h为最简分数,所以h=1/19.又1/19是分母为19的第1个数或最后1个数,且分母为19的数有2×19-1=37(个),所以分母为19的最后一个数是第1+3+5+…+37=361(个)数.则分母为19的第一个数是第361-37+1=325(个)数.所以m的值为325或361.