《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

19. (8 分)解方程:
(1)$6y - \frac {3}{4}= 4y + \frac {5}{4}$;
(2)$1 - 4x = 3(x - 2)$;
(3)$\frac {2y - 4}{3}= 2y - \frac {5y + 4}{4}$;
(4)$\frac {0.1x - 0.2}{0.02}-\frac {x + 1}{0.5}= 3$.

答案： 1. （1）
解：
移项：
根据等式性质，将含$y$的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，得$6y - 4y=\frac{5}{4}+\frac{3}{4}$。
合并同类项：
左边$6y - 4y = 2y$，右边$\frac{5 + 3}{4}=2$，即$2y = 2$。
系数化为$1$：
两边同时除以$2$，$y=\frac{2}{2}=1$。
2. （2）
解：
去括号：
根据去括号法则$a(b - c)=ab - ac$，$1-4x = 3x-6$。
移项：
得$-4x-3x=-6 - 1$。
合并同类项：
左边$-4x-3x=-7x$，右边$-6 - 1=-7$，即$-7x=-7$。
系数化为$1$：
两边同时除以$-7$，$x = 1$。
3. （3）
解：
去分母：
方程两边同时乘以$12$（$3$和$4$的最小公倍数），$12×\frac{2y - 4}{3}=12×2y-12×\frac{5y + 4}{4}$。
根据$a×\frac{b}{c}=\frac{ab}{c}$，得$4(2y - 4)=24y-3(5y + 4)$。
去括号：
根据$a(b - c)=ab - ac$和$a(b + c)=ab+ac$，$8y-16 = 24y-15y - 12$。
移项：
$8y-24y + 15y=-12 + 16$。
合并同类项：
左边$(8-24 + 15)y=-y$，右边$4$，即$-y = 4$。
系数化为$1$：
两边同时乘以$-1$，$y=-4$。
4. （4）
解：
原方程变形：
根据分数的基本性质$\frac{a}{b}=\frac{10a}{10b}(b\neq0)$，$\frac{10(0.1x - 0.2)}{10×0.02}-\frac{10(x + 1)}{10×0.5}=3$，即$\frac{x - 2}{0.2}-\frac{10x + 10}{5}=3$，进一步化为$5(x - 2)-(2x + 2)=3$。
去括号：
根据$a(b - c)=ab - ac$，$5x-10-2x - 2 = 3$。
移项：
$5x-2x=3 + 10+2$。
合并同类项：
左边$3x$，右边$15$，即$3x = 15$。
系数化为$1$：
两边同时除以$3$，$x = 5$。
综上，（1）$y = 1$；（2）$x = 1$；（3）$y=-4$；（4）$x = 5$。

20. (4 分)当$x$为何值时,代数式$\frac {x + 5}{3}与\frac {3x - 5}{4}$的绝对值相等?

答案： 由题意,得(x+5)/3=(3x-5)/4或(x+5)/3+(3x-5)/4=0.解这两个方程,得x=7或x=-5/13.所以x的值为7或-5/13.

21. (4 分)(2024·陕西)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,则需 4 h;若爸爸单独完成,则需 2 h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了 3 h,求这次小峰打扫了多长时间.

答案： 设这次小峰打扫了x h.由题意,得1/4x+1/2(3-x)=1,解得x=2.所以这次小峰打扫了2 h.

22. (6 分)新素养 运算能力用“※”定义一种新运算:对于任意有理数$a和b$,规定$a※b = a(a + b)$.例如:$1※2 = 1×(1 + 2)= 1×3 = 3$.
(1)求$(-3)※5$的值;
(2)若$(-2)※(3x - 2)= x + 1$,求$x$的值.

答案：
(1) 由题意,得(-3)※5=(-3)×[(-3)+5]=(-3)×2=-6.
(2) 由题意,得(-2)※(3x-2)=(-2)×[(-2)+(3x-2)]=(-2)×(3x-4)=-6x+8.又(-2)※(3x-2)=x+1,所以-6x+8=x+1,解得x=1.则x的值为1.