《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

23. (8 分)如图,直线$AB$,$CD相交于点O$,$∠BOD与∠BOE$互为余角.
(1) 若$∠AOC = 40^{\circ}$,求$∠BOE$的大小；
(2) 若$OM$,$ON分别平分∠BOE$,$∠BOD$,求$∠MON$的大小.

答案：
(1)因为∠AOC=∠BOD,∠AOC=40°,所以∠BOD=40°.因为∠BOD 与∠BOE 互余,所以∠BOE=90° - ∠BOD=50°.
(2)因为∠BOD 与∠BOE 互余,所以∠BOD+∠BOE=90°.因为 OM,ON 分别平分∠BOE,∠BOD,所以∠BOM=1/2∠BOE,∠BON=1/2∠BOD.所以∠MON=∠BOM+∠BON=1/2∠BOE+1/2∠BOD=45°.

24. (8 分)如图,在四边形$ABCD$中,$E是射线DC$上一点,连接$AE交线段BC于点F$,且$∠DAE = 50^{\circ}$,$∠BFE = 130^{\circ}$.
(1) 试判断$AD与BC$之间的位置关系,并说明理由；
(2) 若$AB// CD$,$AE平分∠BAD$,求$∠E$的大小.

答案：
(1)AD//BC.理由如下:因为∠AFB+∠BFE=180°,∠BFE=130°,所以∠AFB=180° - ∠BFE=50°.因为∠DAE=50°,所以∠DAE=∠AFB,即 AD//BC.
(2)因为 AE 平分∠BAD,所以∠BAE=∠DAE=1/2∠BAD.因为 AB//CD,所以∠E=∠BAE,即∠E=∠DAE.又∠DAE=50°,所以∠E=50°.