《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

1. (2024·贵州)计算$2a+3a$的结果正确的是 (A)
A.$5a$
B.$6a$
C.$5a^{2}$
D.$6a^{2}$

答案： A

2. 某商店经销一种品牌的空气炸锅,其中某一型号空气炸锅的进价为$m$元/台,该商店将进价提高$30\%$后作为售价销售,一段时间后,商店又按售价的8折销售,这时该型号空气炸锅的实际售价为 (C)
A.$m$元/台
B.$1.3m$元/台
C.$1.04m$元/台
D.$0.8m$元/台

答案： C

3. 新素养 几何直观)(2023·重庆B卷)用圆圈按如图所示的规律拼图形,其中图①有2个圆圈,图②有5个圆圈,图③有8个圆圈,图④有11个圆圈……按此规律排列下去,则图⑦中圆圈的个数为 (B)
A.14
B.20
C.23
D.26

答案： B

4. 亮点原创 已知当$x= 2$时,$px^{3}+qx+1的值为-1010$,则当$x= -4$时,$px^{2}-qx-3$的值为 (A)
A.$-2025$
B.$2025$
C.$-2022$
D.$-2028$

答案： A

5. 已知一根铁丝正好可以围成一个长为$2a+b$、宽为$a+3b$的长方形.现把它剪去一段,且剪去的这段铁丝正好可以围成一个长为$a$、宽为$2b$的长方形(均不计接缝),则剩下的铁丝长为(A)
A.$4a+4b$
B.$2a+2b$
C.$4a+2b$
D.$5a+6b$

答案： A

6. 如图,两正方形的面积分别为25,9,两阴影部分的面积分别为$a,b(a＞b)$,则$a-b$的值为 (C)
A.4
B.9
C.16
D.25

答案： C

7. 已知多项式$A= x^{3}-axy+3x^{2}y^{3}+1,B= 2x^{3}-xy+bx^{2}y^{3}$,小希在计算时把题目$A+B错看成了A-B$,求得的结果为$-x^{3}+2xy+1$,则小希最终计算的$A+B$中不含的项是 (B)
A.五次项
B.二次项
C.三次项
D.常数项

答案： B 解析:因为A=x³-axy+3x²y³+1,B=2x³-xy+bx²y³,A-B=-x³+2xy+1,所以1-a=2,3-b=0,解得a=-1,b=3.所以A=x³+xy+3x²y³+1,B=2x³-xy+3x²y³,即A+B=3x³+6x²y³+1.所以A+B中不含二次项.

8. (2025·江苏无锡期末)若对于任意有理数$a,b都有f(a+b)= f(a)+f(b)且f(1)= 2$,则$\frac {f(2)}{f(1)}+\frac {f(4)}{f(2)}+\frac {f(6)}{f(3)}+... +\frac {f(2024)}{f(1012)}$的值是 ( B )
A.2022
B.2024
C.1011
D.1012

答案： 本题可先根据已知条件推出$f(n)$的表达式，再代入原式进行计算。
步骤一：求$f(n)$的表达式
已知对于任意有理数$a$，$b$都有$f(a + b)=f(a)+f(b)$，且$f(1)=2$。
令$a = n$，$b = 1$（$n$为正整数），则$f(n + 1)=f(n)+f(1)$。
因为$f(1)=2$，所以$f(n + 1)-f(n)=2$。
由此可知$\{f(n)\}$是以$f(1)=2$为首项，$2$为公差的等差数列。
根据等差数列通项公式$a_{n}=a_{1}+(n - 1)d$（其中$a_{1}$为首项，$d$为公差）可得$f(n)=f(1)+(n - 1)×2=2 + 2n - 2 = 2n$。
步骤二：计算$\frac{f(2)}{f(1)}+\frac{f(4)}{f(2)}+\frac{f(6)}{f(3)}+\cdots+\frac{f(2024)}{f(1012)}$的值
将$f(n)=2n$代入原式可得：
$\frac{f(2)}{f(1)}+\frac{f(4)}{f(2)}+\frac{f(6)}{f(3)}+\cdots+\frac{f(2024)}{f(1012)}=\frac{2×2}{2×1}+\frac{2×4}{2×2}+\frac{2×6}{2×3}+\cdots+\frac{2×2024}{2×1012}$
$=\frac{4}{2}+\frac{8}{4}+\frac{12}{6}+\cdots+\frac{4048}{2024}$
$= 2 + 2 + 2 + \cdots + 2$
从$2$到$2024$，间隔为$2$，项数为$\frac{2024}{2}=1012$项，即有$1012$个$2$相加。
所以$2 + 2 + 2 + \cdots + 2=2×1012 = 2024$。
综上，答案是$\boldsymbol{B}$选项。