《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

15. (12 分)“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源.某荷藕加工企业已收购荷藕 60 吨,根据市场信息,如果对荷藕进行粗加工,那么每天可加工 8 吨,每吨可获利 1 000 元;如果进行精加工,那么每天可加工 0.5 吨,每吨可获利 5 000 元.由于受设备条件的限制,两种加工方式不能同时进行.
(1) 若要求 45 天加工完这批荷藕,则应该分别安排精加工、粗加工的吨数是多少?
(2) 若要求这批荷藕尽可能快地加工完,则要精加工多少天才能使这批荷藕获利 80 000 元呢?

答案： （1）设精加工的吨数是x，则粗加工的吨数是60 - x．由题意得$\frac{x}{0.5}+\frac{60 - x}{8}=45$，解得x=20．则60 - x=40．所以精加工的吨数是20，粗加工的吨数是40．
（2）设要精加工y吨才能使这批荷藕获利80000元．由题意得1000(60 - y)+5000y=80000，解得y=5．又5÷0.5=10(天)，所以要精加工10天才能使这批荷藕获利80000元．

16. (12 分)(2025·江苏徐州期末)2024 年我国高铁营业里程达到 4.8 万公里,居世界第一.已知A,B 两市之间开通了“复兴号”与“和谐号”高铁列车.某日“和谐号”列车以每小时 200 千米的速度匀速从 A 市驶向 B 市,1 小时后“复兴号”列车以每小时 300 千米的速度也匀速从 A 市驶向 B 市.
(1) “复兴号”列车出发多少小时,两列列车的车头相距 50 千米?
(2) 若“复兴号”与“和谐号”列车的车长都为 200 米,从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的车尾开始计时,直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止,共持续了多长时间?

答案： （1）设“复兴号”列车出发x小时，两列列车的车头相距50千米．分类讨论如下：当两车相遇前，由题意得200(x + 1)-300x=50，解得x=1.5；当两车相遇后，由题意得300x - 200(x + 1)=50，解得x=2.5．综上，“复兴号”列车出发1.5小时或2.5小时，两列列车的车头相距50千米．
（2）200米=0.2千米．“刚好完全超过”等价于“‘复兴号’列车的车尾追上‘和谐号’列车的车头”．设共持续了y小时，则300y - 200y=0.2×2，解得$y=\frac{1}{250}$．所以共持续了$\frac{1}{250}$小时．

17. (12 分)某书店制定了促销方案:若一次性购书不超过 300 元,则按 9.5 折优惠;若一次性购书超过 300 元,则其中 300 元按 9.5 折优惠,超过 300 元的部分按 8 折优惠.
(1) 设一次性购买的书籍原价是 a 元,当 a 超过 300 时,实际付款是______元(用含 a 的代数式表示);
(2) 若小明购书时一次性付款 365 元,则所购书籍的原价是多少元?
(3) 小冬在促销期间先后两次购买书籍,两次所购书籍的原价之和是 600 元(第一次所购书籍的原价低于第二次),两次实际共付款 555 元,则小冬两次所购书籍的原价分别是多少元?
(1)45 + 0.8a
(2)设小明所购书籍的原价是x元．由题意得x＞300．同（1），得当x＞300时，实际付款为(45 + 0.8x)元．所以45 + 0.8x=365，解得x=400．所以小明所购书籍的原价是400元．
(3)设小冬第一次所购书籍的原价是y元，则第二次所购书籍的原价是(600 - y)元．由题意得y＜300，600 - y＞300．所以0.95y + 45 + 0.8(600 - y)=555，解得y=200．所以600 - y=400．则小冬第一次所购书籍的原价是200元，第二次所购书籍的原价是400元．

答案： （1）(45 + 0.8a)
（2）设小明所购书籍的原价是x元．由题意得x＞300．同（1），得当x＞300时，实际付款为(45 + 0.8x)元．所以45 + 0.8x=365，解得x=400．所以小明所购书籍的原价是400元．
（3）设小冬第一次所购书籍的原价是y元，则第二次所购书籍的原价是(600 - y)元．由题意得y＜300，600 - y＞300．所以0.95y + 45 + 0.8(600 - y)=555，解得y=200．所以600 - y=400．则小冬第一次所购书籍的原价是200元，第二次所购书籍的原价是400元．