《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

10. 若$k$为整数,则使关于$x的一元一次方程(k - 2024)x = 2025 - 2025x的解也是整数的k$的值有 (D)
A.13个
B.15个
C.26个
D.30个

答案： D 解析:整理方程$(k-2024)x=2025-2025x$，得$(k+1)x=2025$.因为$k$为整数，$x$为整数，且$2025=3^{4}×5^{2}$，所以$k+1$的值可以为±1，±3，±5，±9，±15，±25，±27，±45，±75，±81，±135，±225，±405，±675，±2025.则整数$k$的值有30个.

11. 已知$y_1 = x + 2,y_2 = 4x - 7$,则当$x = $3时,$y_1 - y_2 = 0$.

答案： 3

12. 亮点原创 第三十三届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至2024年8月11日在法国巴黎举行.中国运动员发扬顽强拼搏、敢于争先的精神,在比赛场上屡创佳绩,获得金、银、铜牌共91枚,其中金牌比银牌的2倍少14枚,铜牌比银牌少3枚,则中国运动员获得的金牌数是40.

答案： 40

13. 已知无论$k$取何值,关于$x的方程\frac{2kx + a}{3} - \frac{x - bk}{6} = 1$($a,b$为常数)的解总是$x = 1$,则$a + b$的值为$-\frac{1}{2}$.

答案： $-\frac{1}{2}$

14. 方程$|x| + |x - 2025| = |x - 1012| + |x - 3037|$的整数解的个数为1014.

答案： 1014

15. 若关于$y的一元一次方程\frac{1}{2025}(2y + 1) - 5 = 6y + k的解为y = -3$,则关于$x的一元一次方程\frac{1}{2025}x - 2 = 3x + k的解为x = $-5.

答案： 本题可先将$y = - 3$代入关于$y$的方程求出$k$的值，再将$k$的值代入关于$x$的方程求解$x$。
步骤一：求出$k$的值
已知关于$y$的一元一次方程$\frac{1}{2025}(2y + 1) - 5 = 6y + k$的解为$y = - 3$，将$y = - 3$代入方程$\frac{1}{2025}(2y + 1) - 5 = 6y + k$中：
$\frac{1}{2025}×[2×(-3)+1]-5=6×(-3)+k$
先计算方程左边$\frac{1}{2025}×[2×(-3)+1]-5=\frac{1}{2025}×(-6 + 1)-5=\frac{1}{2025}×(-5)-5=-\frac{1}{405}-5=-\frac{1 + 2025}{405}=-\frac{2026}{405}$
方程右边$6×(-3)+k=-18 + k$
则$-\frac{2026}{405}=-18 + k$，移项可得$k = -\frac{2026}{405}+18=-\frac{2026}{405}+\frac{18×405}{405}=-\frac{2026}{405}+\frac{7290}{405}=\frac{-2026 + 7290}{405}=\frac{5264}{405}$
步骤二：求解关于$x$的方程
将$k = \frac{5264}{405}$代入方程$\frac{1}{2025}x - 2 = 3x + k$中，得到$\frac{1}{2025}x - 2 = 3x + \frac{5264}{405}$。
移项可得$\frac{1}{2025}x - 3x = \frac{5264}{405}+ 2$
通分计算：
$\frac{1}{2025}x-\frac{3×2025}{2025}x=\frac{5264}{405}+\frac{2×405}{405}$
$\frac{1 - 6075}{2025}x=\frac{5264 + 810}{405}$
$-\frac{6074}{2025}x=\frac{6074}{405}$
两边同时除以$-\frac{6074}{2025}$，即$x=\frac{6074}{405}÷(-\frac{6074}{2025})=\frac{6074}{405}×(-\frac{2025}{6074})=- 5$
综上，答案为$\boldsymbol{-5}$。

16. 新素养 几何直观如图,三角形$ABC和三角形DEF$有一部分重叠在一起(图中阴影部分),重叠部分的面积是三角形$ABC面积的\frac{2}{7}$,也是三角形$DEF面积的\frac{1}{3}$,且三角形$ABC与三角形DEF$的面积之和为26,则重叠部分的面积为4.

答案： 4

17. 有一数值转换器如图所示,若第2次输出的结果是7,则开始输入$x$的值为5或10,第2025次输出的结果是10.

答案： 5或10 10 解析:设第1次输出的结果为$a$，分类讨论如下:当$a$为奇数时，$a+3=7$，解得$a=4$，不符合题意，舍去；当$a$为偶数时，$\frac{1}{2}a+3=7$，解得$a=8$，符合题意.则第1次输出的结果为8.同理，得开始输入$x$的值为5或10.由计算，得输出的结果按8，7，10依次循环.又$2025÷3=675$，所以第2025次输出的结果是10.

18. 已知桌上$A,B$两个大小相同的量杯内分别装有21mL,23mL的水,先同时向$A,B$两个量杯注水,注入的水量之比为$2:3$,然后又同时将两量杯内的水倒出,倒出的水量之比为$2:3$,此时$A,B$两个量杯内的水量相等,则$B$量杯注水前与倒水后水量相差______mL.
6

答案： 6 解析:对于A量杯，设注水量为$2x\ \text{mL}$，倒水量为$2y\ \text{mL}$；则对于B量杯，注水量为$3x\ \text{mL}$，倒水量为$3y\ \text{mL}$.由题意，得$21+2x-2y=23+3x-3y$，即$21+2(x-y)=23+3(x-y)$，解得$x-y=-2$.则$3(x-y)=-6$.所以B量杯注水前与倒水后水量相差6 mL.

19. (8分)解方程:
(1)$2x - 3 = 4x - 7$; (2)$4(x - 2) = \frac{1}{2}x - 1$;
(3)$\frac{2x - 3}{2} - \frac{7x + 2}{4} = 1$; (4)$x - \frac{x + 3}{2} = 2 - \frac{x - 2}{3}$.

答案： （1）$x=2$. （2）$x=2$.（3）$x=-4$. （4）$x=5$.