《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

19. (8分)解方程:
(1)$2(2x-3)+x= 4-3(x+2)$;
(2)$\frac {y-1}{5}= \frac {y-6}{2}-2$;
(3)(2024·山东滨州)$\frac {2x-1}{3}= \frac {x+1}{2}$;
(4)$\frac {x}{0.7}-1= \frac {0.17-0.2x}{0.03}$.

答案： 1. （1）
解：
去括号：
根据去括号法则$a(b + c)=ab+ac$，$2(2x - 3)+x = 4-3(x + 2)$可化为$4x-6 + x=4-3x - 6$。
移项：
把含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得$4x+x + 3x=4-6 + 6$。
合并同类项：
左边$4x+x + 3x=(4 + 1+3)x = 8x$，右边$4-6 + 6 = 4$，即$8x = 4$。
系数化为$1$：
两边同时除以$8$，$x=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$。
2. （2）
解：
去分母：
方程两边同时乘以$10$（$5$和$2$的最小公倍数），$10×\frac{y - 1}{5}=10×(\frac{y - 6}{2}-2)$，根据乘法分配律$a(b - c)=ab - ac$，得$2(y - 1)=5(y - 6)-20$。
去括号：
$2y-2 = 5y-30 - 20$。
移项：
$2y-5y=-30 - 20 + 2$。
合并同类项：
$-3y=-48$。
系数化为$1$：
两边同时除以$-3$，$y = 16$。
3. （3）
解：
去分母：
方程两边同时乘以$6$（$3$和$2$的最小公倍数），$6×\frac{2x - 1}{3}=6×\frac{x + 1}{2}$，根据乘法分配律，得$2(2x - 1)=3(x + 1)$。
去括号：
$4x-2 = 3x + 3$。
移项：
$4x-3x=3 + 2$。
合并同类项：
$x = 5$。
4. （4）
解：
原方程变形：
方程$\frac{x}{0.7}-1=\frac{0.17 - 0.2x}{0.03}$，根据分数的基本性质$\frac{a}{b}=\frac{10a}{10b}(b\neq0)$，化为$\frac{10x}{7}-1=\frac{17 - 20x}{3}$。
去分母：
方程两边同时乘以$21$（$7$和$3$的最小公倍数），$21×\frac{10x}{7}-21×1 = 21×\frac{17 - 20x}{3}$，根据乘法分配律，得$30x-21 = 7(17 - 20x)$。
去括号：
$30x-21 = 119-140x$。
移项：
$30x + 140x=119 + 21$。
合并同类项：
$170x = 140$。
系数化为$1$：
$x=\frac{140}{170}=\frac{14}{17}$。
综上，（1）$x=\frac{1}{2}$；（2）$y = 16$；（3）$x = 5$；（4）$x=\frac{14}{17}$。

20. (4分)已知关于x的方程$3[x-2(x-\frac {a}{3})]= 4x和\frac {3x+a}{12}-\frac {1-5x}{8}= 1$有相同的解,则这个解是什么?

答案： 解：
先解方程$3[x - 2(x-\frac{a}{3})]=4x$：
$\begin{aligned}3[x - 2x+\frac{2a}{3}]&=4x\\3(-x+\frac{2a}{3})&=4x\\-3x + 2a&=4x\\2a&=4x + 3x\\2a&=7x\\x&=\frac{2a}{7}\end{aligned}$
再解方程$\frac{3x + a}{12}-\frac{1 - 5x}{8}=1$：
方程两边同时乘以$24$去分母得：
$2(3x + a)-3(1 - 5x)=24$
$\begin{aligned}6x+2a-3 + 15x&=24\\6x+15x&=24 + 3-2a\\21x&=27-2a\\x&=\frac{27 - 2a}{21}\end{aligned}$
因为两个方程有相同的解，所以$\frac{2a}{7}=\frac{27 - 2a}{21}$
方程两边同时乘以$21$得：
$6a=27 - 2a$
$6a+2a=27$
$8a=27$
$a=\frac{27}{8}$
把$a = \frac{27}{8}$代入$x=\frac{2a}{7}$得：
$x=\frac{2×\frac{27}{8}}{7}=\frac{\frac{27}{4}}{7}=\frac{27}{28}$
所以这个解是$x = \frac{27}{28}$。

21. (4分)(2023·陕西A卷)小红在一家文具店买了一种大笔记本4本和一种小笔记本6本,共用了62元.已知她买的这种大笔记本的价格比这种小笔记本的价格贵3元/本,求该文具店中这种大笔记本的价格.

答案： 设该文具店中这种大笔记本的价格为x元/本，则小笔记本的价格为(x−3)元/本.由题意,得4x+6(x−3)=62,解得x=8.所以该文具店中这种大笔记本的价格为8元/本.

22. (4分)解方程:$|x|+1= 3$.
方法一:当$x≥0$时,原方程化为$x+1= 3$,解得$x= 2$;当$x＜0$时,原方程化为$-x+1= 3$,解得$x= -2$.所以原方程$|x|+1= 3的解是x= 2或x= -2$.
方法二:移项,得$|x|= 3-1$;合并同类项,得$|x|= 2$.由绝对值的意义,得$x= \pm 2$.所以原方程的解为$x= 2或x= -2$.
用你学到的方法解方程:$2|x|-3= 5$.(用两种不同的方法解)

答案： 方法一:当x≥0时,原方程化为2x−3=5,解得x=4;当x＜0时,原方程化为−2x-3=5,解得x=−4.所以方程2|x|−3=5 的解是x=4或x=−4.方法二:移项,得2|x|=5+3,即|x|=4.由绝对值的意义,得x=±4.所以方程2|x|-3=5的解是x=4或x=−4.