《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

27. (8分)桌子上有7张反面向上的纸牌,每次翻转n张(n为正整数)纸牌,多次操作后能使所有纸牌正面向上吗?用“+1”“-1”分别表示一张纸牌“正面向上”“反面向上”,将所有牌的对应值相加得到总和,我们的目标是将总和从$-7变化为+7$.
(1)当$n= 1$时,每翻转1张纸牌,总和的变化量是2或$-2$,则最少______次操作后所有纸牌全部正面向上;
(2)当$n= 2$时,每翻转2张纸牌,总和的变化量是多少?多次操作后能使纸牌全部正面向上吗?若能,最少需要几次操作?若不能,简要说明理由;
(3)若要使多次操作后纸牌全部正面向上,求n的所有可能的值.
(1)7
(2)①两张由反到正,总和的变化量是[1-(-1)]+[1-(-1)]=4;②两张由正到反,总和的变化量是(-1-1)+(-1-1)=-4;③一正一反变一反一正,总和的变化量是-1-1+1-(-1)=0.综上,总和的变化量是4或-4或0.多次操作后不能使纸牌全部正面向上.理由如下:因为总变化量为14,且14无法由4,-4,0组成,所以多次操作后不能使纸牌全部正面向上.
(3)1,3,5,7

答案：
(1)7
(2)①两张由反到正,总和的变化量是[1-(-1)]+[1-(-1)]=4;②两张由正到反,总和的变化量是(-1-1)+(-1-1)=-4;③一正一反变一反一正,总和的变化量是-1-1+1-(-1)=0.综上,总和的变化量是4或-4或0.多次操作后不能使纸牌全部正面向上.理由如下:因为总变化量为14,且14无法由4,-4,0组成,所以多次操作后不能使纸牌全部正面向上.
(3)由题意,得1≤n≤7,且n为整数.①当n=1时,由
(1),得能够做到;②当n=2时,由
(2),得无法做到;③当n=3时,易得总和的变化量为6,-6,2,-2.因为14=6+6+2,所以n=3时能够做到;④当n=4时,易得总和的变化量为8,-8,4,-4,0.因为14无法由8,-8,4,-4,0组成,所以n=4时无法做到;⑤当n=5时,易得总和的变化量为10,-10,6,-6,2,-2.因为14=10+2+2,所以n=5时能够做到;⑥当n=6时,易得总和的变化量为12,-12,8,-8,4,-4,0.因为无法组合得到14,所以n=6时无法做到;⑦当n=7时,一次全翻完,能够做到.综上,n的值为1,3,5,7.

28. (8分)如图,数轴上点O与点C对应的数分别是0,60,将一把质地均匀的直尺AB放在数轴上(点A在点B的左侧).若将直尺在数轴上水平移动,当点A移动到点B的位置时,点B与点C重合;当点B移动到点A的位置时,点A与点O重合.
(1)直尺AB的长为______20;
(2)若直尺AB在数轴上O,C两点间,且满足B,C两点之间的距离是O,A两点之间距离的3倍,求此时点A对应的数;
由(1),得直尺AB的长为20,且O,C两点间的距离为60.又B,C两点之间的距离是O,A两点之间距离的3倍,所以O,A两点间的距离为(60-20)×1/(1+3)=10,即点A对应的数是10.
(3)设直尺AB以(2)中的位置为起点,以2个单位长度/秒的速度沿数轴匀速向右移动,同时点P从点A出发,以m个单位长度/秒的速度也沿数轴匀速向右移动,设运动时间为t秒.
①若B,P,C三点恰好在同一时刻重合,求m的值;
由(1)(2),得运动前点A表示的数是10,直尺AB的长为20,则点B运动前表示的数是30.因为直尺AB以(2)中的位置为起点,以2个单位长度/秒的速度沿数轴匀速向右移动,所以当B,C两点重合时,t=(60-30)/2=15.由题意,得15m=60-10,解得m=10/3.则m的值是10/3.
②当$t= 10$时,B,P,C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等,请直接写出所有满足条件的m的值.
满足条件的m的值为3或4或4.5或5或6.

答案：
(1)20
(2)由
(1),得直尺AB的长为20,且O,C两点间的距离为60.又B,C两点之间的距离是O,A两点之间距离的3倍,所以O,A两点间的距离为(60-20)×1/(1+3)=10,即点A对应的数是10.
(3)①由
(1)
(2),得运动前点A表示的数是10,直尺AB的长为20,则点B运动前表示的数是30.因为直尺AB以
(2)中的位置为起点,以2个单位长度/秒的速度沿数轴匀速向右移动,所以当B,C两点重合时,t=(60-30)/2=15.由题意,得15m=60-10,解得m=10/3.则m的值是10/3.
②满足条件的m的值为3或4或4.5或5或6.