《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

3. (18 分)如图①,点 C 在线段 AB 上,图中共有 3 条线段:AB、AC 和 BC.若其中有一条线段的长是另一条线段长的两倍,则称 C 是线段 AB 的“二倍点”.
(1) 一条线段的中点是这条线段的“二倍点”(填“是”或“不是”);
(2) 如图②,点 A 表示的数为-10,点 B 表示的数为 20.若点 M 从点 B 的位置开始,以 3 cm/s 的速度向点 A 运动,当点 M 到达点 A 时停止运动.设运动的时间为 t s.
① 点 M 在运动的过程中表示的数为20-3t(用含 t 的代数式表示);
② 求 t 为何值时,M 是线段 AB 的“二倍点”;
③ 若点 M 运动的同时,点 N 从点 A 的位置开始,以 2 cm/s 的速度向点 B 运动,并与点 M 同时停止.请直接写出 M 是线段 AN 的“二倍点”时 t 的值.

②由(2)①,得点 M 表示的数为20-3t.又点 A 表示的数是-10,点 B 表示的数为 20,所以AB=30,AM=30-3t,BM=3t.因为 M 是线段 AB 的“二倍点”,所以有下列三种情况:当AM=2BM时,30-3t=2×3t,解得t=10/3;当AB=2BM=2AM时,30=2×3t,解得t=5;当BM=2AM时,3t=2×(30-3t),解得t=20/3.综上,当 t 的值为10/3或 5 或20/3时,M 是线段 AB 的“二倍点”.
③t 的值为15/2或90/13或90/11.

答案：
(1)是
(2)①$20-3t$ ②由
(2)①,得点 M 表示的数为$20-3t$.又点 A 表示的数是-10,点 B 表示的数为 20,所以$AB=30,AM=30-3t,BM=3t$.因为 M 是线段 AB 的“二倍点”,所以有下列三种情况:当$AM=2BM$时,$30-3t=2×3t$,解得$t=\frac{10}{3}$;当$AB=2BM=2AM$时,$30=2×3t$,解得$t=5$;当$BM=2AM$时,$3t=2×(30-3t)$,解得$t=\frac{20}{3}$.综上,当 t 的值为$\frac{10}{3}$或 5 或$\frac{20}{3}$时,M 是线段 AB 的“二倍点”. ③t 的值为$\frac{15}{2}$或$\frac{90}{13}$或$\frac{90}{11}$. 解析:由题意和
(2)②,得$AN=2t,AM=30-3t$.因为 M 是线段 AN 的“二倍点”,所以$MN=5t-30$,且有下列三种情况:当$AN=2MN=2AM$时,$2t=2(5t-30)$,解得$t=\frac{15}{2}$;当$AM=2MN$时,$30-3t=2(5t-30)$,解得$t=\frac{90}{13}$;当$MN=2AM$时,$5t-30=2(30-3t)$,解得$t=\frac{90}{11}$.综上,当 t 的值为$\frac{15}{2}$或$\frac{90}{13}$或$\frac{90}{11}$时,M 是线段 AN 的“二倍点”.