《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

7. 亮点原创 在数轴上有一点 A,将点 A 向右移动 2 个单位长度得到点 B,点 B 向右移动 4 个单位长度得到点 C,A,B,C 三点分别表示有理数 a,b,c. 若 a,b,c 三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中一个数相等,则 a 的值为-1.

答案： -1

8. 如图,在长方形 ABCD 中,放入 5 个形状大小完全相同的小长方形(空白部分),其中$AB= 7cm,BC= 11cm$,则图中阴影部分的总面积为27$cm^{2}$.

答案： 27 解析:设小长方形的长为x cm.由题图,得小长方形的长、宽之和为7 cm,1个小长方形的长与3个小长方形的宽之和为11 cm,则小长方形的宽为(7 - x)cm.所以x+3(7 - x)=11,解得x=5.则小长方形的宽为7 - 5 = 2(cm).所以题图中阴影部分的面积为S长方形ABCD - 5S小长方形=7×11 - 5×5×2 = 27(cm²).

9. (2025·江苏盐城期末)某班在植树节时需完成一批植树任务.若由全班学生一起完成,则每人需植树 8 棵;若由该班女生单独完成,则每人需植树 12 棵.若由该班男生单独完成,则每人需植树24棵.

答案： 24 解析:设男生每人需植树x棵.由题意,得($\frac{1}{8}$ - $\frac{1}{12}$)x = 1,解得x = 24.则男生每人需植树24棵.

10. (2025·江苏淮安期末)如图,分别过直线 AB 上的 C,D 两点作射线 CF,DE,$∠BCF= 60^{\circ },∠EDB= 90^{\circ }$,射线 DG 从射线 DE 开始绕着点 D 以$6^{\circ }/s$的速度顺时针旋转,射线 CH 从射线 CF 开始绕着点 C 以$1^{\circ }/s$的速度顺时针旋转,在射线 DG 旋转一周的过程中,经过____12或48____s,射线 DG、射线 CH 所在的直线互相垂直.

答案： 12或48 解析:设经过t s,射线DG、射线CH所在的直线互相垂直.由题意,得∠FCH = t°,360÷6 = 60,则0 ＜ t ≤ 60.设射线DG所在直线与射线CH所在直线交于点P.因为DG⊥CH,所以∠CPD = 90°.分类讨论如下:① 如图①,当DG在∠BDE内部,即0 ＜ t ＜ 15时,∠CPD+∠CDP+∠PCD = 180°,所以∠CDP+∠PCD = 180° - ∠CPD = 90°.因为∠EDB = 90°,∠EDG = (6t)°,所以∠GDB = ∠EDB - ∠EDG = (90 - 6t)°,即∠CDP = ∠GDB = (90 - 6t)°.因为∠BCF = 60°,所以∠PCD = ∠BCF+∠FCH = (60 + t)°.所以(90 - 6t)°+(60 + t)° = 90°,解得t = 12;② 当30 ＜ t ＜ 45时,同理,得∠CDG+∠PCD = 90°.又∠CDG = (270 - 6t)°,∠PCD = (60 + t)°,所以(270 - 6t)°+(60 + t)° = 90°,解得t = 48,不符合题意，舍去;③ 如图②,当DG在∠ADE内部,即45 ＜ t ＜ 60时,∠CPD+∠CDP+∠PCD = 180°,所以∠CDP+∠PCD = 180° - ∠CPD = 90°.因为∠CDP = (6t - 270)°,∠BCH = ∠BCF+∠FCH = (60 + t)°,∠BCH+∠PCD = 180°,所以∠PCD = 180° - ∠BCH = (120 - t)°,即(6t - 270)°+(120 - t)° = 90°,解得t = 48;④ 当15 ＜ t ＜ 30时,同理,得∠CDP+∠PCD = 90°.又∠CDP = ∠BDG = (6t - 90)°,∠PCD = (120 - t)°,所以(6t - 90)°+(120 - t)° = 90°,解得t = 12,不符合题意，舍去.综上,经过12 s或48 s,射线DG、射线CH所在的直线互相垂直.

11. (16 分)已知数轴上 A,C 两点对应的数分别为 a,c,点 B 对应的数为-3,a 是最小的正整数,$|a-c|= 10$,且$c＜0$,
(1) 求 a 和 c 的值;
(2) 若动点 P,Q 分别从 C,A 两点同时出发向右运动,点 P 的速度为每秒 3 个单位长度,点 Q 的速度为每秒 1 个单位长度,求经过多长时间 P,Q 两点相遇;
(3) 在(2)的条件下,另一点 M 与 P,Q 两点同时出发,点 M 从点 A 出发向左运动,速度为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒.当点 M 运动到点 B 时立即停止运动,点 P 仍以原速度、原方向继续运动,同时点 Q 的速度变为每秒 4 个单位长度,运动方向不变,在整个运动过程中,当 t 为何值时,P,M 两点之间的距离等于 A,Q 两点之间的距离?

答案：
(1)由题意,得a = 1.又|a - c| = 10,所以c = -9或11.又c ＜ 0,所以c = -9.
(2)设经过x秒P,Q两点相遇.由
(1),得a = 1,c = -9.所以AC = 1 - (-9) = 10.所以3x - x = 10,解得x = 5.则经过5秒P,Q两点相遇.
(3)由题意,得点M运动到点B所需的时间为[1 - (-3)]÷1 = 4(秒).分类讨论如下:当0≤t≤4时,P,Q两点对应的数分别为3t - 9,t + 1,点M对应的数为1 - t.因为P,M两点之间的距离等于A,Q两点之间的距离,所以|3t - 9 - (1 - t)| = t,即|4t - 10| = t,解得t = $\frac{10}{3}$或t = 2;当t ＞ 4时,点M对应的数为 -3,点P对应的数为3t - 9,点Q对应的数为1 + 1×4 + 4(t - 4) = 4t - 11.同理,得3t - 9 - (-3) = 4t - 11 - 1,解得t = 6.综上,当t = $\frac{10}{3}$或t = 2或t = 6时,P,M两点之间的距离等于A,Q两点之间的距离.