《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

22. (8 分)某超市所售水果的价格如下表所示.
|梨|西瓜|葡萄|苹果|橘子|
|6 元/斤|2.5 元/斤|8 元/斤|9 元/斤|4.2 元/斤|
(1) 若购买梨与苹果各 1 斤,则共需15元;
(2) 若购买 A 种水果的质量是 B 种水果质量的 1.5 倍,且这两种水果的花费相同,则 A 种水果为梨;
(3) 若购买梨与苹果共 4 斤,且花费 33 元,求购买梨的质量.
设购买梨的质量为 x 斤，则购买苹果的质量为(4 - x)斤.由题意，得 6x + 9(4 - x) = 33，解得 x = 1.所以购买梨的质量为 1 斤.

答案： （1）15（2）梨（3）设购买梨的质量为 x 斤，则购买苹果的质量为(4 - x)斤.由题意，得 6x + 9(4 - x) = 33，解得 x = 1.所以购买梨的质量为 1 斤.

23. (8 分)我国著名数学家华罗庚先生说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休.”利用数形结合,可以从代数的角度解决图形问题,也可以通过图形关系解决代数问题.
(1) 将黑、白两色棋子按如图①所示方式摆放.
① 按此规律,第 3 幅图形和第 4 幅图形中黑色棋子的枚数分别为9,12,
② 按此规律,某幅图形中黑色棋子的枚数可能是 40 吗? 请说明理由;不可能.理由如下:观察题图①中第 1～4 幅图形，其中黑色棋子的枚数分别为 3，6，9，12，以此类推，第 n(n 为正整数)幅图形中黑色棋子的枚数为 3n.令 3n = 40，解得n = $\frac{40}{3}$，不符合题意.所以黑色棋子的枚数不可能是 40.
(2) ① 将黑色棋子按如图②所示方式摆放.根据图形,得 $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7= \frac{a× b}{2}$,则 $a= $7, $b= $8(写出符合条件的一种情况即可);
② 将黑色棋子按如图③所示方式摆放,则棋子的枚数为 $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15$.画出必要的图形变化示意图,并计算 $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15$ 的结果.画图略 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 8×8 = 64.

答案： （1）① 9 12② 不可能.理由如下:观察题图①中第 1～4 幅图形，其中黑色棋子的枚数分别为 3，6，9，12，以此类推，第 n(n 为正整数)幅图形中黑色棋子的枚数为 3n.令 3n = 40，解得n = $\frac{40}{3}$，不符合题意.所以黑色棋子的枚数不可能是 40.（2）① 答案不唯一，如:7 8② 画图略 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 8×8 = 64.