《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

21. (6 分)已知正 $n$ 边形的周长为 60,边长为 $a$.
(1) 当 $n = 3$ 时,求出 $a$ 的值;
(2) 把正 $n$ 边形的周长与边数同时增加 7 后,假设得到的仍是正多边形,它的边数为 $n + 7$,周长为 67,边长为 $b$,有人分别取 $n$ 等于 3,20,120,再求出相应的 $a$ 与 $b$,然后断言:“无论 $n$ 取任何大于 2 的正整数,$a$ 与 $b$ 一定不相等.”你认为这种说法对吗? 若不对,请求出不符合这一说法的 $n$ 的值.

答案：
(1) 由题意，得当n=3时，正n边形的边长为60÷3=20,则a的值为20.
(2) 不对.当n=60时，a=60÷60=1,b=67÷(60+7)=1,所以a=b.则当n=60时，a=b.所以不符合这一说法的n的值为60.

22. (6 分)如图,$B,C$ 两点在直线 $AD$ 上,$BF$ 平分 $\angle DBE$.
(1) 请用直尺和圆规在直线 $AD$ 的下方,画 $CG// BF$(不写画法,保留画图痕迹);
(2) 在(1)的条件下,若 $\angle ABE:\angle FBE = 4:3$,求 $\angle DCG$ 的度数.

答案：

(1) 如图所示:
(2) 由
(1),得CG//BF,所以∠DCG=∠DBF.因为BF平分∠DBE,所以∠DBF=∠FBE.又∠ABE:∠FBE=4:3,所以可设∠ABE=4x,∠FBE=3x,即∠DBF=3x.因为∠ABE+∠FBE+∠DBF=180°,所以4x+3x+3x=180°,解得x=18°.所以∠DBF=54°,即∠DCG=54°.

23. (6 分)如图,直线 $AB,CD$ 相交于点 $O$,$\angle COE = 90^{\circ}$.
(1) 若 $\angle BOD = 35^{\circ}$,则 $\angle BOE = $55°;
(2) 若 $\angle BOC = 5\angle BOD$,求 $\angle AOE$ 的度数;因为∠BOC=5∠BOD,∠BOC+∠BOD=180°,所以∠BOD=$\frac{1}{6}$×180°=30°.又∠AOC=∠BOD,所以∠AOC=30°.又∠COE=90°,∠AOE=∠AOC+∠COE,所以∠AOE=120°.
(3) 若 $\angle BOD = 20^{\circ}$,过点 $O$ 作射线 $OF\perp AB$,则 $\angle EOF = $20°或160°.

答案：
(1) 55° 解析:因为∠BOD+∠BOE+∠COE=180°,∠BOD=35°,∠COE=90°,所以∠BOE=180°−∠COE−∠BOD=55°.
(2) 因为∠BOC=5∠BOD,∠BOC+∠BOD=180°,所以∠BOD=$\frac{1}{6}$×180°=30°.又∠AOC=∠BOD,所以∠AOC=30°.又∠COE=90°,∠AOE=∠AOC+∠COE,所以∠AOE=120°.
(3) 20°或160° 解析:因为∠AOC=∠BOD,∠BOD=20°,所以∠AOC=20°.分类讨论如下:①当射线OF在∠COE内部时，因为∠COE=90°,所以∠COF+∠EOF=90°.又OF⊥AB,所以∠AOF=90°,即∠AOC+∠COF=90°.所以∠EOF=∠AOC=20°;②当射线OF在∠AOD内部时，因为OF⊥AB,所以∠AOF=90°.又∠EOF+∠COE+∠AOC+∠AOF=360°,∠COE=90°,所以∠EOF=360°−∠COE−∠AOC−∠AOF=160°.综上，∠EOF的度数为20°或160°.