《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

16. (12分)如图①是一个长为$2m$、宽为$2n的大长方形(m＞n)$,沿图中虚线用剪刀分成四个完全相同的小长方形,然后按图②的方式拼成一个大正方形.
(1)图②中的阴影正方形的边长为______$m-n$;
(2)用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积:①______$(m-n)^{2}$,②______$(m+n)^{2}-4mn$;
(3)观察图②,你能直接写出$(m+n)^{2}$、$(m-n)^{2}和mn$这三个代数式之间的等量关系吗?
______$(m+n)^{2}-4mn=(m-n)^{2}$
(4)根据第(3)问中的等量关系,解答如下问题:若$a+b= 6,ab= 4$,求$(a-b)^{2}$的值.
______20

答案： 【解析】：
（1）首先，观察图②，阴影部分是一个正方形，其边长等于小长方形的长与宽的差，即$m-n$。
综上所述，答案为：$m-n$。
（2）接下来，考虑阴影部分的面积表示方法：
方法①：直接利用阴影部分的边长计算面积，即$(m-n)^{2}$。
方法②：考虑大正方形的面积减去四个小长方形的面积。大正方形的边长为$m+n$，所以面积为$(m+n)^{2}$；每个小长方形的面积为$mn$，四个小长方形的总面积为$4mn$。因此，阴影部分的面积为$(m+n)^{2}-4mn$。
综上所述，答案为：$(m-n)^{2}$；$(m+n)^{2}-4mn$。
（3）根据图②和前面的面积表示方法，我们可以得出以下等量关系：
$(m+n)^{2}-4mn=(m-n)^{2}$，
即三个代数式之间的等量关系为：$(m+n)^{2}-4mn=(m-n)^{2}$。
（4）最后，根据第（3）问中的等量关系，当$a+b=6$，$ab=4$时，我们可以求出$(a-b)^{2}$的值：$(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4ab=6^{2}-4×4=20$。
综上所述，答案为：20。
【答案】：
（1）$m-n$；
（2）$(m-n)^{2}$；$(m+n)^{2}-4mn$；
（3）$(m+n)^{2}-4mn=(m-n)^{2}$；
（4）20。

17. (12分)程序中的框图:用“”表示数据输入、输出框;用“”表示数据处理和运算框;用“”表示数据判断框(根据条件决定执行两条路径中的某一条).按如图所示的程序计算(输入的$x$为正整数).

例如:输入5,计算结果依次为16,8,4,2,1,即循环运算5次(第5次计算结果为1)结束.

(1)输入6,计算结果依次为3,10,5,16,8,4,2,1(依次填入循环计算所缺的几次结果);
(2)输入26,循环运算10次结束;
(3)输入正整数$x$,经过7次运算结束,试求$x$的值.
x的值为21或128或3或20.

答案：
(1)10,5 解析:将x=3代入,可得结果为3×3+1=10.因为10≠1,所以继续运算.将x=10代入,可得结果为10÷2=5.因为5≠1,所以继续运算.将x=5代入,可得结果为5×3+1=16.则缺失的结果为10,5.
(2)10 解析:将x=26代入,可得结果为26÷2=13.因为13≠1,所以继续运算.将x=13代入,可得结果为13×3+1=40.因为40≠1,所以继续运算.将x=40代入,可得结果为40÷2=20.因为20≠1,所以继续运算.将x=20代入,可得结果为20÷2=10.因为10≠1,所以继续运算.将x=10代入,可得结果为10÷2=5.因为5≠1,所以继续运算.由题意,得输入5的运算结果依次为16,8,4,2,1.则循环运算10次结束.
(3)由题意,易得最后5次的运算结果一定为16,8,4,2,1.分类讨论如下:①当7次运算的结果依次为64,32,16,8,4,2,1时,可得x=21或x=128;②当7次运算的结果依次为10,5,16,8,4,2,1时,可得x=3或x=20.综上,x的值为21或128或3或20.