《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

23. (6分)已知$x = 3是方程3[\frac{x}{3} + 1 + \frac{m(x - 1)}{4}] = 2$的解,且$m,n满足|2n + m| = 1$,求$m + n$的值.

答案： 由题意，把$x=3$代入方程，得$3[(\frac{3}{3}+1)+\frac{(3-1)m}{4}]=2$，所以$3(2+\frac{m}{2})=2$，解得$m=-\frac{8}{3}$.把$m=-\frac{8}{3}$代入$|2n+m|=1$中，得$|2n-\frac{8}{3}|=1$.所以$2n-\frac{8}{3}=1$或$2n-\frac{8}{3}=-1$，解得$n=\frac{11}{6}$或$n=\frac{5}{6}$.当$m=-\frac{8}{3}$，$n=\frac{11}{6}$时，$m+n=-\frac{5}{6}$；当$m=-\frac{8}{3}$，$n=\frac{5}{6}$时，$m+n=-\frac{11}{6}$.综上，$m+n$的值为$-\frac{5}{6}$或$-\frac{11}{6}$.

24. (6分)一题多解是培养我们发散思维的重要方法.方程“$4x - 3 + 6(3 - 4x) = 7(4x - 3)$”可以有多种不同的解法,观察此方程,设$4x - 3 = y$.
(1)则原方程可变形为关于$y$的方程:$y-6y=7y$,通过先求$y$的值,从而可得$x = $$\frac{3}{4}$;
(2)利用上述方法解方程:$3(x - 1) - \frac{1}{3}(x - 1) = 2(x - 1) - \frac{1}{2}(x + 1)$.
设$x-1=m$，则原方程可化为$3m-\frac{1}{3}m=2m-\frac{1}{2}(m+2)$，即$\frac{2}{3}m+\frac{1}{2}m=-1$，解得$m=-\frac{6}{7}$.所以$x-1=-\frac{6}{7}$，解得$x=\frac{1}{7}$.则方程的解为$x=\frac{1}{7}$.

答案： （1）$y-6y=7y\ \frac{3}{4}$（2）设$x-1=m$，则原方程可化为$3m-\frac{1}{3}m=2m-\frac{1}{2}(m+2)$，即$\frac{2}{3}m+\frac{1}{2}m=-1$，解得$m=-\frac{6}{7}$.所以$x-1=-\frac{6}{7}$，解得$x=\frac{1}{7}$.则方程的解为$x=\frac{1}{7}$.

25. (6分)某商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件售价60元,利润率为50%;乙种商品每件进价50元,售价80元.($利润率 = \frac{售价 - 进价}{进价}×100\%$)
(1)甲种商品每件进价为40元,每件乙种商品利润率为60%;
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,总进价恰好为2100元,则购进甲种商品多少件?
设购进甲种商品$x$件，则购进乙种商品$(50-x)$件.由（1），得甲种商品每件进价为40元，所以$40x+50(50-x)=2100$，解得$x=40$.则购进甲种商品40件.
(3)元旦期间,该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动:
|打折前一次性购物总金额|优惠措施|
|少于或等于450元|不优惠|
|超过450元,但不超过600元|按售价打9折|
|超过600元|其中600元部分按8.2折优惠,超过600元的部分打5折优惠|
按上述优惠条件,若小华一次性购买乙种商品实际付款592元,则小华在该商场购买乙种商品多少件?
设小华在该商场购买乙种商品$y$件，则打折前购物总金额为$80y$元.由题意，得$80y＞450$.分类讨论如下：当$450＜80y≤600$时，$0.9×80y=592$，解得$y=\frac{74}{9}$，不符合题意；当$80y＞600$时，$600×0.82+(80y-600)×0.5=592$，解得$y=10$，符合题意.则小华在该商场购买乙种商品10件.

答案： （1）40 60%（2）设购进甲种商品$x$件，则购进乙种商品$(50-x)$件.由（1），得甲种商品每件进价为40元，所以$40x+50(50-x)=2100$，解得$x=40$.则购进甲种商品40件.（3）设小华在该商场购买乙种商品$y$件，则打折前购物总金额为$80y$元.由题意，得$80y＞450$.分类讨论如下：当$450＜80y≤600$时，$0.9×80y=592$，解得$y=\frac{74}{9}$，不符合题意；当$80y＞600$时，$600×0.82+(80y-600)×0.5=592$，解得$y=10$，符合题意.则小华在该商场购买乙种商品10件.