《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

9. (2023·重庆 A 卷)对于多项式$x-y-z-m-n$(其中$x＞y＞z＞m＞n$),在相邻的两个字母间任意添加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”. 例如：$x-y-|z-m|-n= x-y-z+m-n,|x-y|-z-|m-n|= x-y-z-m+n... ... $有下列说法:
① 存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等；
② 不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为 0；
③ 所有的“绝对操作”共有 7 种不同的运算结果.
其中正确的个数是 (C)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C 解析:对于①,|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n.故①正确;对于②,无论如何操作,都无法使x的系数变为-1,所以运算结果中一定有2x.故②正确;对于③,“绝对操作”有下列情况:|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n,x-|y-z|-m-n=x-y+z-m-n,x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n,x-y-z-|m-n|=x-y-z-m+n,|x-y|-|z-m|-n=x-y-z+m-n,|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n,x-|y-z|-|m-n|=x-y+z-m+n,则运算结果有5种.故③错误.综上,正确的个数是2.

10. (2025·江苏无锡模拟)将 1,2,3,4,…,50 这 50 个自然数,任意分成 25 组,每组两个数,将每组两个数中的任意一个数记作 a,另一个数记作 b,代入代数式$\frac {1}{2}(|a-b|+a+b)$中进行计算,求出其结果. 若 25 组分别代入可求出 25 个结果,则这 25 个值之和的最大值是 (C)
A.325
B.650
C.950
D.1 275

答案： C 解析:不妨假设a≥b,则原式=$\frac{1}{2}(a-b+a+b)=a$.所以当这25组中的较大数分别是26到50时,这25个值之和最大.令S=26+27+…+50,且S=50+49+…+26,所以2S=(26+50)+(27+49)+…+(50+26)=25×76,即S=$\frac{25×76}{2}=950$.则这25个值之和的最大值是950.

11. 如果$x^{|m-1|}y^{2}-(m-3)xy+3x$为关于 x,y 的四次三项式,那么$m=$-1.

答案： -1

12. 若$-6x^{2}y-4yx$与 2nyx^2 的和是单项式,则代数式$3n^{2}+n-|n|= $27.

答案： 27

13. (亮点原创)已知$-2(m^{2}-2n)+3(m^{2}-3n)+6= 0$,则代数式$m^{2}-2(4m^{2}+5n)+45n-5$的值为37.

答案： 37

14. 某同学做了一道数学题:已知两个多项式 A,B,计算$2A+B$,他误将“$2A+B$”看成“$A+2B$”,求得的结果是$9x^{2}-2x+7$. 若$B= x^{2}+3x-2$,则$2A+B$的正确结果是______15$x^{2}$-13x+20.

答案： 15$x^{2}$-13x+20 解析:由题意,得A+2B=9$x^{2}$-2x+7.又B=$x^{2}$+3x-2,所以A=9$x^{2}$-2x+7-2($x^{2}$+3x-2)=7$x^{2}$-8x+11.则2A+B=2(7$x^{2}$-8x+11)+$x^{2}$+3x-2=15$x^{2}$-13x+20.

15. 如果两个多项式含有相同因式,那么称这两个多项式为关联多项式. 若$(x+1)(x+2)$与 A 为关联多项式,且 A 为一次多项式,则当$A+x^{2}-6x+2$不含常数项时,A 为-2x-2或-x-2.

答案： -2x-2或-x-2 解析:由题意,得A=m(x+1)或A=m(x+2)(m为常数).因为A+$x^{2}$-6x+2不含常数项,所以m+2=0或2m+2=0,解得m=-2或m=-1.则A=-2x-2或A=-x-2.

16. 已知关于 x 的多项式$-2x^{5}-ax^{4}+3x^{4}-bx^{3}+2x^{3}+5x^{2}+1$合并同类项后缺少四次项和三次项,且$y＜-2$,则$|y-a|-|y+b|-|a-2b|= $4.

答案： 4 解析:由题意,得原式=-2$x^{5}$+(3-a)$x^{4}$+(2-b)$x^{3}$+5$x^{2}$+1.又该多项式合并同类项后缺少四次项和三次项,所以3-a=0,2-b=0,解得a=3,b=2.因为y＜-2,所以y-a＜0,y+b＜0.所以|y-a|-|y+b|-|a-2b|=a-y-(-y-b)-|3-4|=4.

17. (新素养 几何直观)如图,四边形 ABCD 与四边形 EFGD 都是长方形,E,G 两点分别在 A,D 两点与 C,D 两点间. 若$m= 3$,长方形 EFGD 的周长为 24,则图中阴影部分的面积为45.

答案： 45 解析:由题图,得题图中阴影部分的面积为mc+mb.因为长方形EFGD的周长为24,所以2(c+d)=24.所以c+d=12,即d=12-c.又m=3,b=m+d,所以b=15-c.所以mc+mb=3c+3(15-c)=3c+45-3c=45.则题图中阴影部分的面积为45.

18. 如图,把 10 个两两互不相等的正整数$a_{1},a_{2},...,a_{10}$写成图表的形式,其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数之和(如:$a_{2}= a_{1}+a_{5}$),则$a_{4}$的最小值是______20.

答案： 20 解析:由题意,得$a_{1}+a_{5}=a_{2}$,$a_{2}+a_{6}=a_{3}$,$a_{3}+a_{7}=a_{4}$,$a_{5}+a_{8}=a_{6}$,$a_{6}+a_{9}=a_{7}$,$a_{8}+a_{10}=a_{9}$,所以$a_{4}=a_{1}+a_{5}+a_{5}+a_{8}+a_{5}+a_{8}+a_{8}+a_{10}=a_{1}+3a_{5}+3a_{8}+a_{10}$.又$a_{4}$要取最小值,所以$a_{1},a_{5},a_{8},a_{10}$要尽可能的小,且互不相等.不妨令$a_{5}＜a_{8}＜a_{1}＜a_{10}$,且取$a_{5}=1$,$a_{8}=2$,则$a_{6}=3$.所以$a_{1}$最小可取4,此时,$a_{2}=5$,即$a_{3}=8$.所以$a_{9≠8}$.所以$a_{10}$最小可取7.则$a_{4}$的最小值是4+3×1+3×2+7=20.