《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

25. (8 分)新趋势 情境素材 在生活中,密码的应用随处可见,密码学是一门既古老又新兴的学科,它主要研究如何安全地传递和存储保密信息.如图,现制定一种密码规则,这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系,其中正整数为密文,字母、字符为明文.例如:密文“2”翻译成明文为“C”,密文“2 58”翻译成明文为“CZ”.
(1) 明文“A”对应的密文为“1(答案不唯一）”(写出符合条件的一种情况即可),密文“4 8 38 47”翻译成明文为“GOOD”;
(2) 为了增加密码的破译难度,对于密文按如下规则又进行了再次加密,原密文记为“密文Ⅰ”,再次加密的密文记为“密文Ⅱ”.
|密文Ⅰ:t|1|2|3|4|…|
|密文Ⅱ:3t + 4|7|10|13|16|…|
① 若密文Ⅰ中的正整数每增加 1,则密文Ⅱ中正整数的变化规律为增加 3;
② 若密文Ⅰ中的“t”对应的明文与密文Ⅱ中的“3t + 4”直接利用原规则对应的明文相同,求该明文.由题意，得 t＞0.分类讨论如下:当 t = 3t + 4 时，t = -2，不符合题意；当 t + 30 = 3t + 4 时，t = 13，对应的明文为"Y"；当 t + 60 = 3t + 4 时，t = 28，对应的明文为"Z"；当 t + 90 = 3t + 4 时，t = 43，对应的明文为"Y"；当 t + 120 = 3t + 4 时，t = 58，对应的明文为"Z"……综上，该明文为"Y"或"Z".

答案： （1）1(答案不唯一） GOOD（2）① 增加 3② 由题意，得 t＞0.分类讨论如下:当 t = 3t + 4 时，t = -2，不符合题意；当 t + 30 = 3t + 4 时，t = 13，对应的明文为"Y"；当 t + 60 = 3t + 4 时，t = 28，对应的明文为"Z"；当 t + 90 = 3t + 4 时，t = 43，对应的明文为"Y"；当 t + 120 = 3t + 4 时，t = 58，对应的明文为"Z"……综上，该明文为"Y"或"Z".