《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

9. (2024·重庆A卷)已知整式$M:a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+... +a_{1}x+a_{0}$,其中$n,a_{n-1},...,a_{0}$为自然数,$a_{n}$为正整数,且$n+a_{n}+a_{n-1}+... +a_{1}+a_{0}= 5$.有下列说法:① 满足条件的整式$M$中有5个是单项式;② 不存在任何一个$n$,使得满足条件的整式$M$有且仅有3个;③ 满足条件的整式$M$共有16个.其中正确的个数是 (D)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： D 解析:因为n+aₙ+aₙ₋₁+…+a₁+a₀=5,n,aₙ₋₁,…,a₀为自然数,aₙ为正整数,所以0≤n≤4.分类讨论如下:当n=0时,a₀=5,所以整式M=a₀=5;当n=1时,a₁+a₀=4,所以整式M有4x,3x+1,2x+2,x+3,共4个;当n=2时,a₂+a₁+a₀=3,所以整式M有3x²,2x²+x,2x²+1,x²+2x,x²+2,x²+x+1,共6个;当n=3时,a₃+a₂+a₁+a₀=2,所以整式M有2x³,x³+x²,x³+x,x³+1,共4个;当n=4时,a₄+a₃+a₂+a₁+a₀=1,所以整式M=x⁴.所以满足条件的整式M共有1+4+6+4+1=16(个),其中单项式有x⁴,2x³,3x²,4x,5,共5个,且不存在任何一个n,使得满足条件的整式M有且仅有3个.综上,正确的个数是3.

10. 在两个形状、大小完全相同的大长方形内,分别互不重叠地放入四个如图③所示的小长方形后得到图①②.已知大长方形的长为$a$,两个大长方形未被覆盖的部分分别用阴影表示,则图①中阴影部分的周长减图②中阴影部分周长得到的差是(用含$a$的代数式表示) (C)
A.$-a$
B.$a$
C.$-\frac {a}{2}$
D.$\frac {a}{2}$

答案： C 解析:设题图③中小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为b.由题图,得x+2y=a,x=2y,即y=14a.因为题图①中阴影部分的周长为2(b-2y+a)=2b-4y+2a,题图②中阴影部分的周长为2b+2y+2(a-x),所以题图①中阴影部分的周长减题图②中阴影部分周长得到的差是2b-4y+2a-[2b+2y+2(a-x)]=-2y=-a2.

11. (2024·河南)请写出$2m$的一个同类项:-3m.

答案： 答案不唯一,如:-3m

2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑,某同学参加了7.5千米健康跑项目,他从起点开始以平均每分钟$x$千米的速度跑了10分钟,此时他离健康跑终点的路程为7.5-10x千米.(用含$x$的代数式表示)

答案： (7.5-10x)

13. (2024·四川德阳)若一个多项式加上$y^{2}+3xy-4的结果是3xy+2y^{2}-5$,则这个多项式为y²-1.

答案： y²-1

14. 若代数式$(a-2)x^{|a+1|}y^{2}-3xy^{3}+(b-2)x^{2}y^{4}$是五次二项式,则$a^{b}$的值为16.

答案： 16

15. 小明同学在自学了简单的电脑编程后,设计了如图所示的程序.若输入$n的值为-2$,则输出的结果为30.

答案： 30

16. 亮点原创 已知$A,B均是关于x$的整式,其中$A= mx^{2}-2x+1,B= x^{2}-nx+4$,且当$x= 3$时,$A= B$,则代数式$-n-3(m-2)$的值为0.

答案： 0

17. 一根绳子弯曲成如图①所示的形状.当用剪刀按如图②所示沿虚线$a$把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀按如图③所示沿虚线$b(b// a)$把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线$a,b之间把绳子再剪(n-2)$次(剪刀经过的路线均与虚线$a$平行),这样一共剪$n(n$为大于2的正整数)次时绳子的段数是______4n+1.

答案： 4n+1 解析:由题图,得在虚线a,b之间每剪一次,绳子多出4段,则剪n次时绳子的段数是9+4(n-2)=4n+1.

18. 新素养 推理能力 已知$(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)= 36$,则$x+2y+3z$的最大值为15,最小值为-6.

答案： 15 -6 解析:由绝对值的几何意义,得当-1≤x≤2时,|x+1|+|x-2|有最小值为3;当-1≤y≤2时,|y-2|+|y+1|有最小值为3;当-1≤z≤3时,|z-3|+|z+1|有最小值为4.又3×3×4=36,所以|x+1|+|x-2|=3,|y-2|+|y+1|=3,|z-3|+|z+1|=4.则当x=2,y=2,z=3时,x+2y+3z取最大值,且最大值为15;当x=-1,y=-1,z=-1时,x+2y+3z取最小值,且最小值为-6.