《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

16. (10 分)若$a-b＞0$,则$a＞b$;若$a-b= 0$,则$a= b$;若$a-b＜0$,则$a\lt b$. 这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.
(1) 试比较代数式$5m^{2}-4m+2与4m^{2}-4m-7$的值之间的大小关系;
(2) 已知代数式$3a+2b与2a+3b$的值相等,试用等式的性质比较 a,b 的大小关系;
(3) 已知$\frac {1}{2}m-\frac {1}{3}n-1= \frac {1}{2}n-\frac {1}{3}m$,试用等式的性质比较 m,n 的大小关系.

答案：
(1)因为(5m²-4m+2)-(4m²-4m-7)=5m²-4m+2-4m²+4m+7=m²+9,且不论m为何值,都有m²+9＞0,所以5m²-4m+2＞4m²-4m-7.
(2)由题意,得3a+2b=2a+3b,等式两边同时减去(2a+3b),得3a+2b-(2a+3b)=0,整理,得a-b=0,所以a=b.
(3)因为$\frac{1}{2}$m-$\frac{1}{3}$n-1=$\frac{1}{2}$n-$\frac{1}{3}$m,所以3m-2n-(3n-2m)=6,即5m-5n=6.所以m-n=$\frac{6}{5}$.所以m-n＞0,即m＞n.

17. (12 分)新趋势 情境素材(2025·江苏苏州期末)阅读下列材料:
我们知道$|x|$的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点之间的距离,即$|x|= |x-0|$. 这个结论可以推广为$|x_{1}-x_{2}|表示在数轴上数x_{1},x_{2}$对应点之间的距离. 绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用.
例 1:解方程:$|x|= 4$.
因为在数轴上与原点之间的距离为 4 的点表示的数为$\pm 4$,所以该方程的解是$x= \pm 4$.
例 2:解方程:$|x+1|+|x-2|= 5$.
由绝对值的几何意义,得该方程表示求在数轴上与-1 和 2 对应的点之间的距离之和为 5 的点对应的 x 的值. 在数轴上,-1 和 2 对应的点之间的距离为 3,则满足方程的 x 对应的点在 2 对应的点的右边或在-1 对应的点的左边. 若 x 对应的点在 2 对应的点的右边(如图),得$x= 3$;同理,若 x 对应的点在-1 对应的点的左边,得$x= -2$. 所以原方程的解是$x= 3或x= -2$.
参考阅读材料,解答下列问题:
(1) 方程$|x+3|= 5$的解为x=2或x=-8,方程$|2x+6|= 8$的解为x=1或x=-7;
(2) 方程$|x-2022|+|x+1|= 2025$的解为x=-2或x=2025,方程$|2x-4|+|6-2x|= 10$的解为x=0或x=5;
(3) 当 b 为何值时,方程$|x-2|= b$:① 无解;② 只有一个解;③ 有两个解(直接写出答案,无需说明理由).
当b＜0时,方程无解;当b=0时,方程只有一个解;当b＞0时,方程有两个解.

答案：
(1)x=2或x=-8,x=1或x=-7
(2)x=-2或x=2025,x=0或x=5
(3)当b＜0时,方程无解;当b=0时,方程只有一个解;当b＞0时,方程有两个解. 解析:画数轴如图:当x=-2或x=2025时,x对应的点与-1和2022对应的点的距离之和为2025.则方程|x-2022|+|x+1|=2025的解为x=-2或x=2025.|2x-4|+|6-2x|=2|x-2|+2|x-3|=10,即|x-2|+|x-3|=5.同理,得x=0或x=5.