《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

24. (6 分)现有如图所示的长方形废铁皮,准备用它来加工一些棱长为 10 cm 的无盖正方体铁盒,怎样切割(画线)才能使加工的铁盒个数最多? 最多能加工几个?

答案：
如图,按图中所画的粗线切割,能使加工成的无盖正方体铁盒个数最多,且最多能加工3个.

25. (8 分) 新趋势 推导探究 如图,①②③④四个图形都是平面图形,观察图形和表中对应数值,探究计数的方法,并解答下列问题.
(1) 数一数每个图形各有多少个顶点、多少条边、这些边围出多少个区域,将结果填入下表;
图形 顶点数(V) 4 7 8 10 边数(E) 6 9 12 15 区域数(F) 3 3 5 6
(2) 根据(1)表格中的数值,写出平面图的顶点数、边数和区域数之间的关系;
顶点数用V表示,边数用E表示,区域数用F表示,由(1)表格中的数值,得它们之间的关系可表示为V+F=E+1.
(3) 如果一个平面图形有 20 个顶点和 11 个区域,求这个平面图形的边数.
由(2),得V+F=E+1,且V=20,F=11,所以E=V+F-1=20+11-1=30.则这个平面图形的边数为30.

答案：
(1)填表如下:图形 顶点数(V) 4 7 8 10 边数(E) 6 9 12 15 区域数(F) 3 3 5 6
(2)顶点数用V表示,边数用E表示,区域数用F表示,由
(1)表格中的数值,得它们之间的关系可表示为V+F=E+1.
(3)由
(2),得V+F=E+1,且V=20,F=11,所以E=V+F-1=20+11-1=30.则这个平面图形的边数为30.

26. (8 分)如图①为一个长方体包装盒,其底面是一个边长为 4 cm 的正方形.将这个包装盒沿某些棱剪开后展开,如图②所示,字母均在盒子外表面.
(1) 若 c 面为正面,从左面看是 e 面,则上面为______面;
(2) 若被剪开的棱的棱长之和为 40 cm,求这个长方体包装盒的体积;
(3) 将这个长方体包装盒按另外一种方式展开,请你画出与图②不一样的展开图.

答案：

(1)a
(2)由题图,得被剪开的7条棱中,3条棱是长方体包装盒的高,4条棱是长方体包装盒的底边.又长方体包装盒的底面边长为4 cm,被剪开的棱的棱长之和为40 cm,所以长方体包装盒的高为(40-4×4)÷3=8(cm).所以长方体包装盒的体积为4×4×8=128(cm³).
(3)答案不唯一,如图所示: