《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

25. (9 分)已知甲、乙两地相距$600km$,一辆客车从甲地开往乙地,速度为$60km/h$,一辆出租车从乙地开往甲地,速度为$100km/h$,两车同时出发,到达各自目的地后停止行驶.设客车行驶的时间为$t h$.
(1) 若两车中途不停留,求出发多长时间两车相遇;
(2) 在(1)的条件下,分别求当$t = 3$,$t = 5和t = 8$时两车之间的距离;
(3) 甲、乙两地之间有$A$,$B$两个加油站,相距$200km$.若客车进入$A$加油站加油时,出租车恰好进入$B$加油站加油,求$A$加油站到甲地的距离.

答案：
(1)由题意，得60t+100t=600，解得t=$\frac{15}{4}$. 所以出发$\frac{15}{4}$h两车相遇.
(2)由
(1)，得当t=$\frac{15}{4}$时，两车相遇，且600÷100=6(h)，600÷60=10(h). 设两车之间的距离为s km，则当0≤t≤$\frac{15}{4}$时，s=600-60t-100t=600-160t；当$\frac{15}{4}$＜t≤6时，s=60t+100t-600=160t-600；当6＜t≤10时，此时间段出租车已经到达甲地,且停止行驶，所以s=60t. 所以当t=3时，s=600-160×3=120(km)；当t=5时，s=160×5-600=200(km)；当t=8时，s=60×8=480(km)，即当t=3时，两车之间的距离为120 km；当t=5时，两车之间的距离为200 km；当t=8时,两车之间的距离为480 km.
(3)分类讨论如下：当A加油站在甲地和B加油站之间时，由题意，得60t+100t=600-200，解得t=$\frac{5}{2}$. 所以A加油站到甲地的距离为60×$\frac{5}{2}$=150(km)；当A加油站在乙地和B加油站之间时，由题意,得60t+100t=600+200，解得t=5. 所以A加油站到甲地的距离为60×5=300(km). 综上，A加油站到甲地的距离为150 km或300 km.

26. (8 分)新素养 运算能力 如图,直线$AB与直线CD相交于点O$,$OE平分∠BOD$.
(1) 若$∠BOE = 41^{\circ}36'$,则$∠COB= $96.8$^{\circ}$;
(2) 若$OF平分∠COE$,$∠BOF的度数为30^{\circ}$.
① 求$∠AOC$的度数;
② 作射线$OG\perp OE$,求$∠FOG$的度数.
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(2)① 设∠BOE=x，因为OE平分∠BOD，所以∠BOD=2x。因为∠BOF=30°，所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=x+30°。又因为OF平分∠COE，所以∠COF=∠EOF=x+30°。由于∠COF+∠BOF+∠BOD=180°，即x+30°+30°+2x=180°，解得x=40°，所以∠BOD=80°，故∠AOC=∠BOD=80°。② 由①知∠BOE=40°，∠BOF=30°，因为OG⊥OE，所以∠EOG=90°。当OG在OE上方时，∠FOG=∠EOG-∠BOF-∠BOE=90°-30°-40°=20°；当OG在OE下方时，∠FOG=∠EOG+∠BOF+∠BOE=90°+30°+40°=160°，综上，∠FOG的度数为20°或160°。

答案：
(1)96.8 解析：因为OE平分∠BOD，所以∠BOD=2∠BOE. 因为∠BOE=41°36′，且41°36′=41.6°，所以∠BOD=83.2°. 又∠COB+∠BOD=180°，所以∠COB=180°-∠BOD=96.8°.
(2)① 由
(1)，得∠BOD=2∠BOE，且∠BOF=30°，所以∠EOF=∠BOE+∠BOF. 设∠BOE=x，则∠EOF=30°+x，∠BOD=2x. 又OF平分∠COE，所以∠COF=∠EOF=30°+x. 因为∠COF+∠BOF+∠BOD=180°，所以30°+x+30°+2x=180°，解得x=40°. 所以∠BOE=40°，∠BOD=80°，即∠AOC=∠BOD=80°.
(2)②由
(2)①，得∠BOE=40°，且∠BOF=30°. 因为OG⊥OE，所以∠EOG=90°. 分类讨论如下：当射线OG在射线OE上方时，∠FOG=∠EOG-∠BOF-∠BOE=20°；当射线OG在射线OE下方时，∠FOG=∠EOG+∠BOF+∠BOE=160°. 综上，∠FOG的度数为20°或160°.