《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

23. (6分)老师设计了一个数学实验,给甲、乙、丙三名同学各一张写有最简代数式的卡片,规则是两名同学的代数式相减等于第三名同学的代数式.如图是甲、乙、丙三名同学的卡片,其中丙同学卡片上的代数式未知.
(1)若乙同学卡片上的代数式为一次二项式,则$m=$0;
(2)若甲同学卡片上的代数式减乙同学卡片上的代数式等于丙同学卡片上的代数式,且结果为常数项,求$m$的值;因为2x²-3x+1-(mx²-3x-2)=(2-m)x²+3,且结果为常数项,所以2-m=0,解得m=2.则m的值为2.
(3)当$m = 1$时,丙同学卡片上的代数式减甲同学卡片上的代数式等于乙同学卡片上的代数式,求丙同学卡片上的代数式.当m=1时,乙同学卡片上的代数式为x²-3x-2.由题意,得丙同学卡片上的代数式等于甲、乙两同学卡片上的代数式之和.因为2x²-3x+1+x²-3x-2=3x²-6x-1,所以丙同学卡片上的代数式为3x²-6x-1.
|甲|$2x^{2}-3x + 1$|
|乙|$mx^{2}-3x - 2$|
|丙| |

答案：
(1)0
(2)因为2x²-3x+1-(mx²-3x-2)=(2-m)x²+3,且结果为常数项,所以2-m=0,解得m=2.则m的值为2.
(3)当m=1时,乙同学卡片上的代数式为x²-3x-2.由题意,得丙同学卡片上的代数式等于甲、乙两同学卡片上的代数式之和.因为2x²-3x+1+x²-3x-2=3x²-6x-1,所以丙同学卡片上的代数式为3x²-6x-1.

24. (6分)(2025·江苏常州模拟)已知下列式子:①$2^{2}-1^{2}= 3$;②$3^{2}-2^{2}= 5$;③$4^{2}-3^{2}= 7……$
(1)请你仔细观察前三个式子的规律,写出式子④:$5^{2}-4^{2}=9$;
(2)请你找出规律,写出第$n$($n$为正整数)个式子:$(n+1)^{2}-n^{2}=2n+1$;
(3)利用(2)中发现的规律计算:$1 + 3 + 5 + 7+…+2023 + 2025$(写成含平方的形式即可).$1013^{2}$

答案：
(1)5²-4²=9
(2)(n+1)²-n²=2n+1
(3)由
(2)，得(n+1)²-n²=2n+1，则原式=1²+(2²-1²)+(3²-2²)+(4²-3²)+…+(1012²-1011²)+(1013²-1012²)=1013²=1026169.

25. (6分)有一种整式处理器,能将二次多项式处理成一次多项式,处理方法是将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和(和为非零数)作为一次多项式的一次项系数,将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项.例如:$A = 3x^{2}+2x - 8$,$A经过处理器得到B= (3 + 2)x - 8 = 5x - 8$.
【应用】若关于$x的二次多项式A经过处理器得到B$,根据以上方法,解答下列问题:
(1)若$A= -2x^{2}+4x - 5$,则$B= $2x-5;
(2)若$A = 2x^{2}-5(x - 1)$,$B = ax - b$,求$a^{2}b$的值;因为A=2x²-5(x-1)=2x²-5x+5，且关于x的二次多项式A经过处理器得到B，所以B=[2+(-5)]x+5=-3x+5.又B=ax-b，所以a=-3,b=-5.所以a²b=(-3)²×(-5)=-45.
【延伸】
(3)已知$M = 2x - 2(m - 2)x^{2}+m^{2}$,$M是关于x$的二次多项式.若$N是M$经过处理器得到的一次多项式,且$N = kx + 4$,求$k$的值.因为M=2x-2(m-2)x²+m²，且N是M经过处理器得到的一次多项式，所以N=[-2(m-2)+2]x+m²=(-2m+6)·x+m².又N=kx+4，所以k=-2m+6,m²=4，即m=±2.当m=2时,M=2x+4，是关于x的一次多项式，与题意矛盾，所以m=-2.所以k=-2m+6=10.

答案：
(1)2x-5
(2)因为A=2x²-5(x-1)=2x²-5x+5，且关于x的二次多项式A经过处理器得到B，所以B=[2+(-5)]x+5=-3x+5.又B=ax-b，所以a=-3,b=-5.所以a²b=(-3)²×(-5)=-45.
(3)因为M=2x-2(m-2)x²+m²，且N是M经过处理器得到的一次多项式，所以N=[-2(m-2)+2]x+m²=(-2m+6)·x+m².又N=kx+4，所以k=-2m+6,m²=4，即m=±2.当m=2时,M=2x+4，是关于x的一次多项式，与题意矛盾，所以m=-2.所以k=-2m+6=10.