《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

27. (10 分)新趋势 情境素材 在生活中,密码的应用随处可见,如:电子支付、电子门票等. 人类使用密码的历史相当久远,约成书于战国时期的中国古代兵书《六韬》中就有关于君主如何在战争中与在外的将领进行保密通信的叙述. 如今,密码学已成为网络信息安全的核心,密码学的研究使用了越来越多的数学工具. 小明制定了一种密码规则如下表,将 26 个英文字母 a,b,c,…,z 依次对应数 1,2,3,…,26. 当接收的密文中的英文字母在表格中对应的数 * 是偶数时,明文为代数式$\frac {1}{2}*+11$所得数值在表格中对应的英文字母;当数 * 是奇数时,明文为代数式$\frac {*+3}{2}$所得数值在表格中对应的英文字母. 例如:接收的密文内容为“pty”,英文字母“p”对应的数 16 是偶数,则明文数为$\frac {1}{2}×16+11= 19$,对应的英文字母为“s”;英文字母“t”对应的数 20 是偶数,则明文数为$\frac {1}{2}×20+11= 21$,对应的英文字母为“u”;英文字母“y”对应的数 25 是奇数,则明文数为$\frac {25+3}{2}= 14$,对应的英文字母为“n”. 所以密文破译后的明文为“sun”.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)密文“jgf”破译成为明文为______pen;
(2)若破译后的明文为“mc”,求传输的密文;因为破译后的明文为"mc"，且英文字母"m"对应的数为13，英文字母"c"对应的数为3，所以分类讨论如下:对于"m"，当密文对应的数*是偶数时，1/2*+11=13，解得*=4.所以密文为"d";当密文对应的数*是奇数时，(*+3)/2=13，解得*=23.所以密文为"w".所以明文"m"对应的密文为"d"或"w".同理，得明文"c"对应的密文为"c".所以传输的密文为"dc"或"wc".
(3)是否存在这样的英文字母,在密文中的英文字母与经过破译后的英文字母是同一个? 若存在,请找出这样的英文字母;若不存在,请说明理由.存在.分类讨论如下:当密文对应的数*是偶数时，令1/2*+11=*，解得*=22.所以对应的密文为"v";当密文对应的数*是奇数时，令(*+3)/2=*，解得*=3.所以对应的密文为"c".综上，符合题意的英文字母为"v"和"c".

答案： （1）"pen"（2）因为破译后的明文为"mc"，且英文字母"m"对应的数为13，英文字母"c"对应的数为3，所以分类讨论如下:对于"m"，当密文对应的数*是偶数时，1/2*+11=13，解得*=4.所以密文为"d";当密文对应的数*是奇数时，(*+3)/2=13，解得*=23.所以密文为"w".所以明文"m"对应的密文为"d"或"w".同理，得明文"c"对应的密文为"c".所以传输的密文为"dc"或"wc".（3）存在.分类讨论如下:当密文对应的数*是偶数时，令1/2*+11=*，解得*=22.所以对应的密文为"v";当密文对应的数*是奇数时，令(*+3)/2=*，解得*=3.所以对应的密文为"c".综上，符合题意的英文字母为"v"和"c".