《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

8. 如图,在四边形 ABCD 中,$∠A+∠C= 180^{\circ },∠D= 120^{\circ },∠ABE$是四边形 ABCD 的一个外角,则$∠ABE$的度数是____120$^{\circ }$.

答案： 120

9. 新趋势 学科融合 光线从空气射入水中时,会发生折射和反射现象.反射时反射角与入射角相等.如图,光线 AO 入水,产生路径为 OB 的折射,路径为 OD 的反射,$∠1= ∠4$,线段 OC 是假设光线 AO 直线传播的路径.若$∠COD= 124^{\circ },∠2= 20^{\circ }$,则$∠3$的度数为8°.

答案： 8°

10. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,过点 O 作$OF⊥CD$,且 OF 平分$∠AOE$.若$∠BOC+∠EOF= 210^{\circ }$,则$∠DOE$的度数为30°.

答案： 30° 解析:因为 OF⊥CD，所以∠DOF=90°,即∠DOE+∠EOF=90°.又 OF 平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF,即∠AOF+∠DOE=90°.又∠AOF+∠EOF+∠DOE=∠AOD,∠AOD=∠BOC，所以∠EOF=∠BOC−90°.又∠BOC+∠EOF=210°,所以∠BOC+∠BOC−90°=210°,解得∠BOC=150°.所以∠AOD=150°.又∠AOF+∠DOF=∠AOD，所以∠AOF=60°,即∠EOF=60°.所以∠DOE=∠DOF−∠EOF=30°.

11. 亮点原创 若在一张正六边形纸片上剪去一个三角形(只剪一下),则剩余多边形的边数是____.

答案：
5 或 6 或 7 解析:如图①②③所示: 则剩余多边形的边数是 5 或 6 或 7.

12. 如图,$AB// DE,FC⊥CD$于点 C,$∠ABC= 107^{\circ },∠CDE= 130^{\circ }$,点 G 在 BC 的延长线上,则$∠FCG$的度数是____.

答案：
33° 解析:如图,延长 ED 交射线 BG 于点 H.因为 AB//DE,∠ABC=107°,所以∠ABC+∠BHD=180°,所以∠BHD=180°−∠ABC=73°.又∠CDE=130°,∠CDE+∠CDH=180°,所以∠CDH=180°−∠CDE=50°.又∠GCD+∠CDH+∠BHD=180°，所以∠GCD=180°−∠BHD−∠CDH=57°.又 FC⊥CD,所以∠FCD=90°.又∠FCG+∠GCD=∠FCD，所以∠FCG=∠FCD−∠GCD=33°.

13. (8 分)如图,点 O 在直线 AB 上,F 是射线 DE 上一点,连接 OF,OC 平分$∠AOF$,OD 平分$∠BOF$.
(1)试说明:$OC⊥OD;$
(2)若$∠D与∠1$互余,试说明:$ED// AB$.

答案： （1）因为 OC 平分∠AOF,OD 平分∠BOF，所以∠1=∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOF,∠BOD=∠DOF=$\frac{1}{2}$∠BOF.又∠AOF+∠BOF=180°,所以∠COF+∠DOF=$\frac{1}{2}$(∠AOF+∠BOF)=90°,即∠COD=90°.所以 OC⊥OD.
（2）由（1）,得∠COF+∠DOF=90°,∠1=∠COF,∠BOD=∠DOF,所以∠1+∠BOD=90°.因为∠D 与∠1 互余,所以∠1+∠D=90°,即∠D=∠BOD.所以 ED//AB.

14. (10 分)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分$∠BOD$.
(1)若$∠AOC= 70^{\circ },∠DOF= 90^{\circ }$,求$∠EOF$的度数;
(2)若 OF 平分$∠COE,∠BOF= 15^{\circ }$,求$∠AOC$的度数.

答案： （1）因为∠BOD=∠AOC,∠AOC=70°,所以∠BOD=70°.因为 OE 平分∠BOD,所以∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=35°.又∠DOF=90°,所以∠EOF=∠DOF−∠DOE=55°.
（2）设∠AOC=x,则∠BOD=∠AOC=x.因为 OE 平分∠BOD,所以∠DOE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$x.因为∠COE+∠DOE=180°,所以∠COE=180°−∠DOE=180°−$\frac{1}{2}$x.因为∠EOF=∠BOE+∠BOF,∠BOF=15°,所以∠EOF=$\frac{1}{2}$x+15°.因为 OF 平分∠COE,所以∠COE=2∠EOF,即 180°−$\frac{1}{2}$x=2($\frac{1}{2}$x+15°),解得 x=100°.所以∠AOC=100°.