《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

25. (6分)【提出问题】已知两个同号有理数a,b,求$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}$的值.
【解决问题】解:由a,b同号,得a,b有两种可能:① a,b都是正数;② a,b都是负数. ① 若a,b都是正数,即$a＞0,b＞0$,则$|a|= a,|b|= b$.所以$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}= \frac {a}{a}+\frac {b}{b}= 1+1= 2$;② 若a,b都是负数,即$a＜0,b＜0$,则$|a|= -a,|b|= -b$.所以$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}= \frac {-a}{a}+\frac {-b}{b}= (-1)+(-1)= -2$.综上,$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}$的值为2或-2.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1) 已知两个异号有理数a,b,求$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}$的值;
(2) 已知$|a|= 3,|b|= 7$,且$a＜b$,求$a+b$的值.

答案：
(1)由a,b异号,得a ＞ 0,b ＜ 0或a ＜ 0,b ＞ 0.当a ＞ 0,b ＜ 0时,|a| = a,|b| = - b,则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=1 - 1 = 0$;当a ＜ 0,b ＞ 0时,|a| = - a,|b| = b,则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}= - 1 + 1 = 0$.综上,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$的值为0;
(2)因为|a| = 3,|b| = 7,所以a = ±3,b = ±7.又a ＜ b,所以a = ±3,b = 7.当a = 3,b = 7时,a + b = 10;当a = - 3,b = 7时,a + b = 4.综上,a + b的值为4或10.

26. (8分)如图,从左边第一个格子开始向右数,在每个格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.

(1) 试判断第2025个格子中的数是多少,并给出相应的理由;
(2) 判断:前n个格子中所填整数之和能否为2025? 若能,求出n的值;若不能,请说明理由;
(3) 若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值,而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值.例如:前三项的累差值为$|1-●|+|1-○|+|●-○|$,则前三项的累差值为____;若取前十项,那么前十项的累差值为多少(请给出必要的计算过程)?
(1)第2025个格子中的数是 - 3.理由如下:因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,所以1 + ● +○ = ● +○ + x,即x = 1.又 ● +○ + x = ○ + x + 7,所以 ● = 7.所以这列数按1,7,○循环排列.又从左往右第9个格子中的数为 - 3,所以○ = - 3,即这一列数为1,7, - 3,1,7, - 3……又2025÷3 = 675,所以第2025个格子中的数是 - 3;
(2)能.因为1 + 7 + (-3)=5,且2025 = 5×405,所以n = 405×3 = 1215;
(3)20 解析:由题意,得|7 - 1|+|1 - (-3)|+|7 - (-3)| = 6 + 4 + 10 = 20.因为前10个数中1出现了4次,7与 - 3各出现了3次,所以前10项的累差值为4×3×6 + 4×3×4 + 3×3×10 = 210.

答案：
(1)第2025个格子中的数是 - 3.理由如下:因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,所以1 + ● +○ = ● +○ + x,即x = 1.又 ● +○ + x = ○ + x + 7,所以 ● = 7.所以这列数按1,7,○循环排列.又从左往右第9个格子中的数为 - 3,所以○ = - 3,即这一列数为1,7, - 3,1,7, - 3……又2025÷3 = 675,所以第2025个格子中的数是 - 3;
(2)能.因为1 + 7 + (-3)=5,且2025 = 5×405,所以n = 405×3 = 1215;
(3)20 解析:由题意,得|7 - 1|+|1 - (-3)|+|7 - (-3)| = 6 + 4 + 10 = 20.因为前10个数中1出现了4次,7与 - 3各出现了3次,所以前10项的累差值为4×3×6 + 4×3×4 + 3×3×10 = 210.