《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

22. (4分)外卖送餐为我们的生活带来了许多便利,某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况,规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”,低于50单的部分记为“-”,下表是该外卖小哥一周的送餐量.
|星期|一|二|三|四|五|六|日|
|送餐单数|$-3$|$+4$|$-5$|$+14$|$-8$|$+7$|$+12$|
(1)该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单?
(2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成,送单补贴的方案如下:每天送餐量不超过50单的部分,每单补贴2元;超过50单但不超过60单的部分,每单补贴4元;超过60单的部分,每单补贴6元,则该外卖小哥这一周的工资是多少元?

答案：
(1)因为50+(-3+4-5+14-8+7+12)÷7=50+3=53(单/天),所以该外卖小哥这一周平均每天送餐53单.
(2)因为60×7+(50×7-3-5-8)×2+(4+7+10×2)×4+(4+2)×6=1248(元),所以该外卖小哥这一周的工资是1248元.

23. (6分)解答下列问题:
(1)①${(2× 3)}^{2}=$36,${2}^{2}× {3}^{2}=$36,
②${(-\frac{1}{2}× 8)}^{2}=$16,${(-\frac{1}{2})}^{2}× {8}^{2}=$16,
③${(-\frac{1}{2}× 2)}^{3}=$-1,${(-\frac{1}{2})}^{3}× {2}^{3}=$-1;
(2)猜一猜:当n为正整数时,${(ab)}^{n}与{a}^{n}{b}^{n}$之间是怎样的数量关系?
(ab)ⁿ=aⁿbⁿ.
(3)试一试:${(1\frac{1}{2})}^{2025}× {(-\frac{2}{3})}^{2025}$的结果是多少?
原式=[3/2×(-2/3)]²⁰²⁵=-1.

答案：
(1)①36 36 ②16 16 ③-1 -1
(2)(ab)ⁿ=aⁿbⁿ.
(3)原式=[3/2×(-2/3)]²⁰²⁵=-1.

24. (6分)新素养应用意识定义:对于确定顺序的三个数:a,b,c,计算$a-b,\frac{a-c}{2},\frac{b-c}{3}$,将这三个结果的最小值称为a,b,c的“分差”.例如:对于1,$-2$,3,因为$1-(-2)= 3,\frac{1-3}{2}= -1,\frac{-2-3}{3}= -\frac{5}{3}$,所以1,$-2$,3的“分差”为$-\frac{5}{3}$.
(1)$-2$,$-4$,1的“分差”  ;
(2)调整“$-2$,$-4$,1”这三个数的顺序,得到不同的“分差”,求这些不同“分差”中的最大值.
 

答案： $(1)$ 求$-2$，$-4$，$1$的“分差”
根据“分差”的定义，分别计算$a - b$，$\frac{a - c}{2}$，$\frac{b - c}{3}$的值：
当$a=-2$，$b = - 4$，$c = 1$时：
$a - b=-2-(-4)=-2 + 4 = 2$；
$\frac{a - c}{2}=\frac{-2 - 1}{2}=-\frac{3}{2}$；
$\frac{b - c}{3}=\frac{-4 - 1}{3}=-\frac{5}{3}$。
比较$2$，$-\frac{3}{2}$，$-\frac{5}{3}$的大小：
$2＞-\frac{3}{2}＞-\frac{5}{3}$，所以$-2$，$-4$，$1$的“分差”为$-\frac{5}{3}$。
$(2)$ 求不同顺序下“分差”的最大值
“$-2$，$-4$，$1$”这三个数不同顺序有$A_{3}^3=\frac{3!}{(3 - 3)!}=3×2×1 = 6$种情况：
情况一：$a=-2$，$b = 1$，$c = - 4$
$a - b=-2-1=-3$；
$\frac{a - c}{2}=\frac{-2-(-4)}{2}=\frac{-2 + 4}{2}=1$；
$\frac{b - c}{3}=\frac{1-(-4)}{3}=\frac{1 + 4}{3}=\frac{5}{3}$。
比较$-3$，$1$，$\frac{5}{3}$大小：$-3＜1＜\frac{5}{3}$，“分差”为$-3$。
情况二：$a = 1$，$b=-2$，$c = - 4$
$a - b=1-(-2)=1 + 2 = 3$；
$\frac{a - c}{2}=\frac{1-(-4)}{2}=\frac{1 + 4}{2}=\frac{5}{2}$；
$\frac{b - c}{3}=\frac{-2-(-4)}{3}=\frac{-2 + 4}{3}=\frac{2}{3}$。
比较$3$，$\frac{5}{2}$，$\frac{2}{3}$大小：$\frac{2}{3}＜\frac{5}{2}＜3$，“分差”为$\frac{2}{3}$。
情况三：$a = 1$，$b=-4$，$c = - 2$
$a - b=1-(-4)=1 + 4 = 5$；
$\frac{a - c}{2}=\frac{1-(-2)}{2}=\frac{1 + 2}{2}=\frac{3}{2}$；
$\frac{b - c}{3}=\frac{-4-(-2)}{3}=\frac{-4 + 2}{3}=-\frac{2}{3}$。
比较$5$，$\frac{3}{2}$，$-\frac{2}{3}$大小：$-\frac{2}{3}＜\frac{3}{2}＜5$，“分差”为$-\frac{2}{3}$。
情况四：$a=-4$，$b=-2$，$c = 1$
$a - b=-4-(-2)=-4 + 2=-2$；
$\frac{a - c}{2}=\frac{-4 - 1}{2}=-\frac{5}{2}$；
$\frac{b - c}{3}=\frac{-2 - 1}{3}=-1$。
比较$-2$，$-\frac{5}{2}$，$-1$大小：$-\frac{5}{2}＜-2＜-1$，“分差”为$-\frac{5}{2}$。
情况五：$a=-4$，$b = 1$，$c = - 2$
$a - b=-4-1=-5$；
$\frac{a - c}{2}=\frac{-4-(-2)}{2}=\frac{-4 + 2}{2}=-1$；
$\frac{b - c}{3}=\frac{1-(-2)}{3}=\frac{1 + 2}{3}=1$。
比较$-5$，$-1$，$1$大小：$-5＜-1＜1$，“分差”为$-5$。
比较$-3$，$\frac{2}{3}$，$-\frac{2}{3}$，$-\frac{5}{2}$，$-5$，$-\frac{5}{3}$的大小：
$\frac{2}{3}＞-\frac{2}{3}＞-\frac{5}{3}＞-3＞-\frac{5}{2}＞-5$。
所以这些不同“分差”中的最大值为$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$。
综上，答案依次为：$(1)\boldsymbol{-\frac{5}{3}}$；$(2)\boldsymbol{\frac{2}{3}}$。