《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

15. (14 分)阅读材料:
“如果代数式$5m+3n$的值为-4,那么代数式$2(m+n)+4(2m+n)$的值是多少?”我们可以这样求解:原式$=2m+2n+8m+4n= 10m+6n$.把式子$5m+3n= -4$两边同乘 2,得$10m+6n= -8$.
仿照上面的解题方法,解答下列问题:
(1) 已知$m^{2}+m= 0$,求$m^{2}+m-2025$的值;
(2) 已知$a-b= -3$,求$2(a-b)-a+b+6$的值;
(3) 已知$x^{2}+2xy= -2,xy-y^{2}= -4$,求$2x^{2}+5xy-y^{2}$的值.

答案：
(1) 因为$m^2+m=0$,所以$m^2+m-2025=0-2025=-2025$.
(2) 因为$2(a-b)-a+b+6=2a-2b-a+b+6=a-b+6$,且a-b=-3,所以原式=-3+6=3.
(3) 因为$x^2+2xy=-2$,$xy-y^2=-4$,所以$2x^2+4xy=-4$.则$2x^2+5xy-y^2=2x^2+4xy+xy-y^2=-4-4=-8$.

16. (14 分)新素养 运算能力 已知$A= 3a^{2}b-2ab^{2}+abc$,小明错将“$2A-B$”看成“$2A+B$”,算得结果$C= 4a^{2}b-3ab^{2}+4abc$.
(1) 求多项式 B;
(2) 求多项式$2A-B$;
(3) 小强说$2A-B$的值与 c 的取值无关,他的说法正确吗? 若正确,则当$a= \frac {1}{8},b= \frac {1}{5}$时,求$2A-B$的值.

答案：
(1) 因为2A+B=C,$A=3a^2b-2ab^2+abc$,$C=4a^2b-3ab^2+4abc$,所以$B=C-2A=4a^2b-3ab^2+4abc-2(3a^2b-2ab^2+abc)=4a^2b-3ab^2+4abc-6a^2b+4ab^2-2abc=-2a^2b+ab^2+2abc$.
(2) 由
(1),得$B=-2a^2b+ab^2+2abc$,且$A=3a^2b-2ab^2+abc$,所以$2A-B=2(3a^2b-2ab^2+abc)-(-2a^2b+ab^2+2abc)=6a^2b-4ab^2+2abc+2a^2b-ab^2-2abc=8a^2b-5ab^2$.
(3) 小强的说法正确.由
(2),得$2A-B=8a^2b-5ab^2$,结果中不含c,所以2A-B的值与c的取值无关.当$a=\frac{1}{8}$,$b=\frac{1}{5}$时,$2A-B=8a^2b-5ab^2=8×(\frac{1}{8})^2×\frac{1}{5}-5×\frac{1}{8}×(\frac{1}{5})^2=0$.