《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

15. (12 分)试说明:$ \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + … + \frac{1}{2024^{2}} + \frac{1}{2025^{2}} ＜ 1 $.

答案： 因为$\frac{1}{n^{2}}＜\frac{1}{n(n-1)}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}(n$为大于1
的正整数),所以$\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\cdots +\frac{1}{2024^{2}}+\frac{1}{2025^{2}}＜1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}=1-\frac{1}{2025}＜1.$

16. (16 分)新素养 数据观念 日常生活中,人们经常面临需要排队的情形,某小组想要知道是否可以通过安排排队顺次的方法让人们的排队时间更短.
实验研究:现有一个办事窗口,人们需要排队进行办公,每个人办事的时间称为他自身的办公时间,一个人除去自身办公以外消耗的时间称为这个人的排队时间.如:若第一个人的办公时间为 3 min,第二个人的办公时间为 4 min,那么第一个人的排队时间为 0 min,第二个人的排队时间为 3 min,第三个人的排队时间为 7 min.
某小组希望研究出最合适的安排可以使所有人的总排队时间最短.
假设现有三人需要排队办公,分别为甲、乙、丙,他们的办公时间分别为 20 min,23 min,29 min.
数据计算:对三种排队方案进行计算比较.
方案一:排队顺次为甲、乙、丙,则总排队时间为63min;
方案二:排队顺次为乙、丙、甲,则总排队时间为75min;
方案三:排队顺次为丙、乙、甲,则总排队时间为81min.
实验结论:对比可知,方案一的总排队时间最短(填“一”“二”或“三”).
推广延伸:甲、乙、丙三人排队办公,他们的办公时间分别为 a,b,c(其中 $ a ＜ b ＜ c $),请给出所有可能的排队顺次,从中选出总排队时间最短的方案.
方案一:排队顺次为甲、乙、丙,则总排队时间为2a+b;方案二:排队顺次为甲、丙、乙,则总排队时间为2a+c;方案三:排队顺次为乙、甲、丙,则总排队时间为2b+a;方案四:排队顺次为乙、丙、甲,则总排队时间为2b+c;方案五:排队顺次为丙、甲、乙,则总排队时间为2c+a;方案六:排队顺次为丙、乙、甲,则总排队时间为2c+b. 因为a＜b＜c,所以2a+b＜2a+c,2a+b＜2b+a,2a+b＜2b+c,2a+b＜2c+a,2a+b＜2c+b,即方案一的总排队时间最短.

答案： 数据计算:63 75 81
实验结论:一
推广延伸:方案一:排队顺次为甲、乙、丙,则
总排队时间为2a+b;方案二:排队顺次为
甲、丙、乙,则总排队时间为2a+c;方案三:
排队顺次为乙、甲、丙,则总排队时间为2b+
a;方案四:排队顺次为乙、丙、甲,则总排队
时间为2b+c;方案五:排队顺次为丙、甲、
乙,则总排队时间为2c+a;方案六:排队顺
次为丙、乙、甲,则总排队时间为2c+b. 因为
a＜b＜c,所以2a+b＜2a+c,2a+b＜2b+
a,2a+b＜2b+c,2a+b＜2c+a,2a+b＜
2c+b,即方案一的总排队时间最短.