《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

7. (2025·江苏南京期末)如图,数学老师根据$◯$中的三个数按照相同的规律设置学校WIFI密码,则密码$a$是______.

103272

答案： 103272

8. 如图,一个点表示一个数,不同位置的点表示不同的数,每行各点所表示的数自左向右从小到大,且相邻两个点所表示的数相差1,每行数的和等于右边相应的数,则表示2025的点在第45行.

答案： 45

9. 黑板上有1,2,3,…$$,100共100个数,每次操作先从黑板上的数中选取2个数$a$,$b$,然后擦去$a$,$b$,并在黑板上写数$a + b + 1$,则经过99次操作后,黑板上只剩下一个数,这个数是5149.

答案： 99 5149

10. 亮点原创·观察下列两行数:
4,6,8,10,12,14,16,18……$4,7,10,13,16,19,22,25……$
探究发现:第1个相同的数是4,第2个相同的数是10……$若第n$($n$为正整数)个相同的数是2026,则$n$的值为______338.

答案： 338

11. (16分)观察以下等式:
①$1+\frac{1}{1×3}= \frac{2}{1}×\frac{2}{3}$;②$1+\frac{1}{2×4}= \frac{3}{2}×\frac{3}{4}$;③$1+\frac{1}{3×5}= \frac{4}{3}×\frac{4}{5}……$
(1) 请按这个顺序仿照前面的等式写出等式④:$1+\frac {1}{4×6}=\frac {5}{4}×\frac {5}{6}$;
(2) 根据你上面所发现的规律,用含$n$的代数式表示等式ⓝ:$1+\frac {1}{n(n+2)}=\frac {n+1}{n}\cdot \frac {n+1}{n+2}$($n$为正整数);
(3) 请利用上述规律计算:$(1+\frac{1}{1×3})×(1+\frac{1}{2×4})×(1+\frac{1}{3×5})×…×(1+\frac{1}{2023×2025})$.
原式$=\frac {2}{1}×\frac {2}{3}×\frac {3}{2}×\frac {3}{4}×\frac {4}{3}×\frac {4}{5}×... ×\frac {2024}{2023}×\frac {2024}{2025}=\frac {4048}{2025}.$

答案：
(1)$1+\frac {1}{4×6}=\frac {5}{4}×\frac {5}{6}$
(2)$1+\frac {1}{n(n+2)}=\frac {n+1}{n}\cdot \frac {n+1}{n+2}$
(3)原式$=\frac {2}{1}×\frac {2}{3}×\frac {3}{2}×\frac {3}{4}×\frac {4}{3}×\frac {4}{5}×... ×\frac {2024}{2023}×\frac {2024}{2025}=\frac {4048}{2025}.$