《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

9. (2023·四川达州)如图,$ AE// CD $,$ CA $ 平分 $ ∠BCD $,$ ∠2= 35^{\circ} $,$ ∠D= 60^{\circ} $,则 $ ∠B $ 的度数为 (B)

A.$ 52^{\circ} $
B.$ 50^{\circ} $
C.$ 45^{\circ} $
D.$ 25^{\circ} $

答案： B　解析:由题意，得可以作出的直线一共有$1 + 5×7+7×(7 - 1)÷2 = 57$（条）。

10. 亮点原创 已知平面内有 12 个点,其中有 5 个点在一条直线上,其余再无任意 3 点共线.若过这些点中的任意两点作直线,则可以作出的直线一共有 (B)
A.56 条
B.57 条
C.77 条
D.78 条

答案： 解：若12个点中任意三点不共线，可作直线的条数为$C_{12}^2=\frac{12×11}{2}=66$条。
其中5个共线点原本可作$C_5^2=\frac{5×4}{2}=10$条直线，实际只能作1条直线，故少作$10 - 1 = 9$条直线。
因此，实际可作出的直线条数为$66 - 9 = 57$条。
答案：B

11. (2024·甘肃兰州改编)若 $ ∠A= 80^{\circ} $,则 $ ∠A $ 的补角是$100^{\circ}$.

答案： $100^{\circ}$

12. 如图,数轴上 $ A $,$ B $ 两点所表示的数分别是 $ -4 $ 和 $ 2 $,$ C $ 是线段 $ AB $ 的中点,则点 $ C $ 表示的数是-1.

答案： -1

13. 已知在同一平面内有 $ a $,$ b $,$ c $ 三条不重合的直线.若 $ a⊥b $,$ b// c $,则直线 $ a $,$ c $ 之间的位置关系是垂直.(填“平行”或“垂直”)

答案： 垂直

14. (2023·辽宁阜新)将一块直角三角板($ ∠A= 30^{\circ} $)按如图所示的位置摆放,直线 $ a// b $.若 $ ∠ABD= 20^{\circ} $,则 $ ∠α $ 的度数是$50^{\circ}$.

答案： $50^{\circ}$

15. (2024·山东威海改编)如图,在正六边形 $ ABCDEF $ 中,$ ∠E= 120^{\circ} $,$ AH// FG $,$ BI⊥AH $,垂足为 $ I $.若 $ ∠EFG= 20^{\circ} $,则 $ ∠ABI= $$50^{\circ}$.

答案： $50^{\circ}$　解析:因为六边形$ABCDEF$是正六边形，$\angle E = 120^{\circ}$，所以$\angle BAF=\angle AFE=\angle E = 120^{\circ}$。又$\angle EFG = 20^{\circ}$，所以$\angle AFG=\angle AFE-\angle EFG = 100^{\circ}$。又$AH// FG$，所以$\angle AFG+\angle FAH = 180^{\circ}$，即$\angle FAH = 80^{\circ}$。所以$\angle BAH=\angle BAF-\angle FAH = 40^{\circ}$。又$BI\perp AH$，所以$\angle AIB = 90^{\circ}$。又$\angle BAH+\angle AIB+\angle ABI = 180^{\circ}$，所以$\angle ABI = 50^{\circ}$。

16. 如图,将长方形纸片 $ ABCD(AD// BC) $ 沿 $ EF $ 折叠.若 $ ∠BFC' $ 的一半比 $ ∠DEF $ 少 $ 10^{\circ} $,则 $ ∠BGE $ 的度数为______$100^{\circ}$.

答案： $100^{\circ}$　解析:设$\angle DEF = m$，则$\angle BFC' = 2(m - 10^{\circ})$。由折叠的性质，得$\angle D'EF=\angle DEF = m$，$\angle C'FE=\angle CFE$。又$AD// BC$，所以$\angle BGE=\angle DEG$，$\angle BFE=\angle DEF = m$，$\angle DEF+\angle CFE = 180^{\circ}$，即$\angle C'FE=\angle BFC'+\angle BFE = 3m - 20^{\circ}$。所以$\angle CFE = 3m - 20^{\circ}$，即$m + 3m - 20^{\circ}=180^{\circ}$，解得$m = 50^{\circ}$。则$\angle D'EF=\angle DEF = 50^{\circ}$。所以$\angle BGE=\angle DEG=\angle D'EF+\angle DEF = 100^{\circ}$。

17. 新素养 运算能力 (2025·江苏苏州期末)已知 $ ∠AOB= 60^{\circ} $,$ OC $ 为从点 $ O $ 引出的任意一条射线.若 $ OM $ 平分 $ ∠AOC $,$ ON $ 平分 $ ∠BOC $,则 $ ∠MON $ 的度数是______$30^{\circ}$或$150^{\circ}$.

答案： $30^{\circ}$或$150^{\circ}$　解析:因为$OM$平分$\angle AOC$，$ON$平分$\angle BOC$，所以$\angle COM=\frac{1}{2}\angle AOC$，$\angle CON=\frac{1}{2}\angle BOC$。当射线$OC$在$\angle AOB$内部时，$\angle MON=\angle COM+\angle CON=\frac{1}{2}\angle AOC+\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}\angle AOB$。又$\angle AOB = 60^{\circ}$，所以$\angle MON = 30^{\circ}$；当射线$OC$在$\angle AOB$外部，且射线$OA$不在$\angle BOC$内部，射线$OB$不在$\angle AOC$内部时，$\angle MON=\angle COM+\angle CON=\frac{1}{2}\angle AOC+\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}(\angle AOC+\angle BOC)=\frac{1}{2}(360^{\circ}-\angle AOB)=150^{\circ}$；当射线$OC$在$\angle AOB$外部，且射线$OA$在$\angle BOC$内部，$OB$不在$\angle AOC$内部时，$\angle MON=\angle CON-\angle COM=\frac{1}{2}(\angle BOC-\angle AOC)=\frac{1}{2}\angle AOB = 30^{\circ}$；当射线$OC$在$\angle AOB$外部，且射线$OA$不在$\angle BOC$内部，射线$OB$在$\angle AOC$内部时，同理，得$\angle MON = 30^{\circ}$。综上，$\angle MON$的度数是$30^{\circ}$或$150^{\circ}$。

18. 如图,$ C $,$ D $ 是线段 $ AB $ 上两点,且 $ AC= \frac{1}{3}AB $,$ BD= \frac{1}{3}BC $,则图中一共有6条线段;若所有线段的长之和为 31,则 $ AD= $7.

答案： 6　7　解析:题图中共有$3 + 2 + 1 = 6$（条）线段。因为$AC=\frac{1}{3}AB$，$BD=\frac{1}{3}BC$，所以$BC=\frac{2}{3}AB$，$CD=\frac{2}{3}BC$，即$AB=\frac{9}{4}CD$。由题意，得$AC + AD + AB + CD + CB + BD = 31$。所以$AC + CB+(AD + BD)+(AB + CD)=3AB + CD = 31$，即$\frac{31}{4}CD = 31$。所以$CD = 4$，即$AB = 9$。所以$AC = 3$。所以$AD = AC + CD = 7$。

19. (4 分)如图,$ △ABC $ 的三个顶点均在格点处.
(1) 过点 $ B $ 画 $ AC $ 的垂线 $ BD $;
(2) 过点 $ A $ 画 $ BC $ 的平行线 $ AE $.

答案：
（1）如图所示：（2）如图所示：