《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

15. (14分)(2023·北京)对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后如图①所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边,一般情况下,天头长与地头长的比是$6:4$,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长之和的$\frac {1}{10}$.某人要装裱一副对联(如图②),对联的长为100 cm,宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后宽的4倍,求边的宽和天头长.

答案： 设左、右边的宽为x cm,则天头长为6x cm,地头长为4x cm.由题意,得100+6x+4x=4(27+2x),解得x=4.所以6x=24.则边的宽为4 cm,天头长为24 cm.

16. (16分)已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度,点A在原点的左侧,到原点的距离为26个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数.动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C运动,设运动的时间为t秒.
(1)点A表示的数为-26,点B表示的数为-10,点C表示的数为10;
(2)动点P到点A的距离为t,动点P到点C的距离为36-t(用含t的代数式表示);
(3)当点P运动到点B时,点Q从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向点C运动,点Q到达点C后,再立即以同样的速度返回,最后回到点A.
①在点Q向点C运动的过程中,能否追上点P?若能,请求出点Q运动几秒追上;若不能,请说明理由;
②在点Q开始运动后,P,Q两点之间的距离能否为2个单位长度?如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.
(3)① 能.在点Q向点C运动的过程中,设点Q运动y秒追上点P.由题意,得3y=y+16,解得y=8.则在点Q向点C运动的过程中,能追上点P,且点Q运动8秒追上点P. ② 能.设点Q运动的时间为x秒,分以下4种情况:当点Q从点A向点C运动时,若点Q在点P的左侧,则x+16-3x=2,解得x=7.此时点P表示的数是-3;若点Q在点P的右侧,则3x-(x+16)=2,解得x=9.此时点P表示的数是-1.当点Q从点C返回到点A时,若点Q在点P的右侧,则3x+(x+16)+2=2×36,解得$x=\frac{27}{2}$.此时点P表示的数是$\frac{7}{2}$;若点Q在点P的左侧,则3x+(x+16)=2×36+2,解得$x=\frac{29}{2}$.此时点P表示的数是$\frac{9}{2}$.综上,在点Q开始运动后,P,Q两点之间的距离能为2个单位长度,此时点P表示的数分别是-3,-1,$\frac{7}{2}$,$\frac{9}{2}$.

答案：
(1)-26 -10 10
(2)t 36-t
(3)① 能.在点Q向点C运动的过程中,设点Q运动y秒追上点P.由题意,得3y=y+16,解得y=8.则在点Q向点C运动的过程中,能追上点P,且点Q运动8秒追上点P. ② 能.设点Q运动的时间为x秒,分以下4种情况:当点Q从点A向点C运动时,若点Q在点P的左侧,则x+16-3x=2,解得x=7.此时点P表示的数是-3;若点Q在点P的右侧,则3x-(x+16)=2,解得x=9.此时点P表示的数是-1.当点Q从点C返回到点A时,若点Q在点P的右侧,则3x+(x+16)+2=2×36,解得$x=\frac{27}{2}$.此时点P表示的数是$\frac{7}{2}$;若点Q在点P的左侧,则3x+(x+16)=2×36+2,解得$x=\frac{29}{2}$.此时点P表示的数是$\frac{9}{2}$.综上,在点Q开始运动后,P,Q两点之间的距离能为2个单位长度,此时点P表示的数分别是-3,-1,$\frac{7}{2}$,$\frac{9}{2}$.