《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

1. 用一元一次方程的知识,可把无限循环小数化为分数,如:把$0.\dot {1}$化为分数,设$x= 0.\dot {1}$,两边同时乘 10,得$10x= 1.\dot {1},10x= 1+0.\dot {1}$,即$10x= 1+x$;移项、合并同类项,得$9x= 1$,解得$x= \frac {1}{9}$,即$0.\dot {1}= \frac {1}{9}$.把$1.\dot {2}\dot {5}$化为分数是 (D)
A.$1\frac {1}{4}$
B.$\frac {125}{99}$
C.$1\frac {1}{5}$
D.$1\frac {25}{99}$

答案： D

2. 已知整数$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}……$满足下列条件:$a_{1}= 0,a_{2}= -|a_{1}+1|,a_{3}= -|a_{2}+2|,a_{4}= -|a_{3}+3|……$以此类推,则$a_{2025}$的值为 (C)
A.-1 010
B.-1 011
C.-1 012
D.-1 013

答案： C

3. 现有 1 张大长方形和 3 张相同的小长方形卡片,按如图所示两种方式摆放,则小长方形的长与宽的差是 (C)
A.$a-b$
B.$\frac {a-b}{2}$
C.$\frac {a-b}{3}$
D.$\frac {a+b}{3}$

答案： C

4. (2025·江苏南京期末)如图,C,D,E 三点在线段 AB 上,$CD= 2,DE= 4$.若线段 AB 的长是一个正整数,则图中以 A,B,C,D,E 这五点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是 (D)

A.81
B.82
C.83
D.84

答案： D 解析:由题图，得以A,B,C,D,E这五点中任意两点为端点的所有线段为AC，CD，DE,BE,AD,CE,BD,AE,BC,AB.因为CD=2,DE=4,所以CE=CD+DE=6.又AC+BC=AD+BD=AE+BE=AB,所以AC+CD+DE+BE+AD+CE+BD+AE+BC+AB=4AB+12.令4AB+12=81,解得AB=$\frac{69}{4}$，不符合题意;令4AB+12=82,解得AB=$\frac{35}{2}$，不符合题意;令4AB+12=83,解得AB=$\frac{71}{4}$，不符合题意;令4AB+12=84,解得AB=18,符合题意.综上，所有线段长度之和可能是84.

5. 亮点原创 如图,小明在$3×3$的方格纸上写了九个式子(其中的 n 是正整数),每行的三个式子之和自上而下分别记为$A_{1},A_{2},A_{3}$,每列的三个式子之和自左到右分别记为$B_{1},B_{2},B_{3}$,其中,值可以等于 765 的是 (B₃)
A.$A_{1}$
B.$B_{1}$
C.$A_{2}$
D.$B_{3}$

答案： D 解析:由题意,得A₁=3×3ⁿ+12,A₂=3×3ⁿ+30,A₃=3×3ⁿ+48,B₁=3×3ⁿ+24,B₂=3×3ⁿ+30,B₃=3×3ⁿ+36.令A₁=765,所以3×3ⁿ+12=765,即3ⁿ=251,此时n不是正整数，舍去;令B₁=765,所以3×3ⁿ+24=765,即3ⁿ=247,此时n不是正整数，舍去;令A₂=765,所以3×3ⁿ+30=765,即3ⁿ=245,此时n不是正整数，舍去;令B₃=765,所以3×3ⁿ+36=765,即3ⁿ=243.所以n=5,符合题意.则值可以等于765的是B₃.

6. 小明同学在元旦晚会上表演了一个节目,他准备了红桃和黑桃的扑克牌各 10 张,洗匀后将这些牌的牌面朝下,排成两列.其中,一列有$m(m＞10)$张牌,另一列有$(20-m)$张牌.他立刻报出牌数多的一列中的黑桃比牌数少的一列中的红桃多(m - 10)张.(用含 m 的代数式表示)

答案： (m - 10)