《2025年亮点给力大试卷七年级数学上册苏科版》

9. (2025·江苏宿迁期末)已知关于x的方程$|5x-4|+a= 0$无解,$|4x-3|+b= 0$有两个解,$|3x-2|+c= 0$只有一个解,则化简$|a-c|+|c-b|-|a-b|$的结果是 (D)
A.2a
B.2b
C.2c
D.0

答案： D 解析:由题意,得a＞0,b＜0,c=0.所以原式=a−b−(a−b)=0.

10. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km,它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km.现在它们都从A地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A地,而乙车继续行驶,到B地后再行驶返回A地,则B地最远可距离A地 (B)
A.120km
B.140km
C.160km
D.180km

答案： B 解析:令行驶途中停下来的位置为C地，设A,C两地相距xkm.从甲车的角度考虑问题,要想B地离A地最远,甲车在C地注入乙车的气体燃料需注满乙车(这样乙车才能行驶更远)，且甲车能从C地刚好返回A地.由于从A地到C地，甲、乙两车消耗的燃料一样多，所以甲车在C地注入给乙车的燃料能使乙车多行驶xkm.所以对于甲车,x+x+x=210,解得x=70.从乙车的角度考虑问题，乙车从C地加满燃料行驶到B地后，返回A地时刚好燃料用完，此时B地离A地最远，所以B地最远可距离A地(210+70)÷2=140(km).

11. 若代数式$\frac {2x-1}{3}与代数式3-2x$的和为4,则$x= $−1.

答案： −1

12. 已知关于x的方程$\frac {7-x}{3}-1= \frac {x+a}{6}$的解是非负整数,则正整数a的所有可能的值之和为15.

答案： 15

13. 如图,在长方形ABCD中放入8个完全相同的小长方形.若$AB= 5$,则图中阴影部分的面积之和为6.

答案： 6

14. 新素养 创新意识 若一个两位数恰好等于它各数位上的数字之和的4倍,则称这个两位数为巧数.已知一个巧数的个位数字比十位数字大3,则这个巧数是36.

答案： 36

15. 亮点原创 2025年4月13日南京仙林半程马拉松开跑.小华参加了此次“半马”,在他匀速跑步的过程中,发现每隔7分钟从身后驶过一辆同线路公交车,每隔5分钟就从身前经过一辆同线路公交车.若该线路公交车行驶速度相同,且总站每隔固定时间发一辆车,则该线路公交车的速度是小华匀速跑步速度的6倍.

答案： 6 解析:设该线路公交车的速度为x，小华匀速跑步的速度为y,每相邻该线路两辆公交车的间距为1,则7x−7y=1,即y=(7x−1)/7.所以小华的跑步速度为(7x−1)/7.由题意，得5x+5×(7x−1)/7=1,解得x=6/35,则y=(7x−1)/7=1/35.所以x/y=6,即该线路公交车的速度是小华匀速跑步速度的6倍.

16. 已知关于x的方程$\frac {5}{2}x-a= \frac {8}{5}x+142$,且a为某些自然数时,方程的解为自然数,则自然数a的最小值为____2.

答案： 2 解析:因为(5/2)x−a=(8/5)x+142,所以a=(9/10)x−142.若要求自然数a取最小值，则x 是10的整数倍，且(9/10)x和142越接近越好.不妨令(9/10)x=142,解得x=157(7/9).所以自然数x＞157,即当x=160时,a取最小值，且最小值为(9/10)×160−142=2.则自然数a的最小值为2.

17. 某人乘船由A地顺流而下到B地,然后逆流而上到C地,共乘船6h.已知A,B,C三地在同一条直线上,船在静水中的速度为16km/h,水流速度为4km/h,且A,C两地之间的距离为4km,则A,B两地之间的距离为____km.

答案： 42.5或47.5 解析:设A,B两地之间的距离为xkm,分类讨论如下:当C地在A,B 两地之间时，B，C两地之间的距离为(x-4)km.由题意，得x/(16+4)+(x−4)/(16−4)=6,解得x=47.5;当A地在B,C两地之间时,B,C 两地之间的距离为(x+4)km.由题意，得x/(16+4)+(x+4)/(16−4)=6,解得x=42.5.综上,A,B两地之间的距离为42.5km或47.5km.

18. 如图,一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A,B两点(注:圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展开伸直后的线段长).动点P从点A出发,以7cm/s的速度在轨道上按逆时针方向运动,与此同时,动点Q从点B出发,以3cm/s的速度按同样的方向运动.设运动的时间为ts,在P,Q两点第二次相遇前,当动点P,Q在轨道上相距12cm时,t的值为____.

答案： 0.5或2或8或9.5 解析:当P,Q两点第二次相遇时,7t=3t+30−10+30,解得t=12.5.则运动12.5s时,P,Q两点第二次相遇,设点P从点A开始运动的路程为PA，点Q从点B开始运动的路程为QB.当P,Q两点在轨道上相距12cm时，有下列四种情况:①PA+10=QB+12,即7t+10=3t+12,解得t=0.5;②PA+12=30−10+QB,即7t+12=30−10+3t,解得t=2;③PA=30−10+QB+12,即7t=30−10+3t+12,解得t=8;④PA+12=QB+30−10+30,即7t+12=3t+30−10+30,解得t=9.5.综上,在P,Q两点第二次相遇前，当动点P，Q在轨道上相距12cm时，t的值为0.5或2或8或9.5.